Номер 3.145, страница 78 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.145, страница 78.

Условие.

3.145. Последовательно с катушкой школьного трансформатора, надетой на разомкнутый сердечник, включена лампочка. В цепь подано такое напряжение, что лампочка горит в полный накал. Как изменится яркость лампочки, если:

а) сердечник замкнуть ярмом;

б) некоторое время держать ярмо неподвижным;

в) удалить ярмо?

Решение.

Решение

Яркость лампочки накаливания определяется мощностью, выделяемой на ней, которая, в свою очередь, зависит от силы тока в цепи. Цепь состоит из последовательно соединенных лампочки (активное сопротивление $\text{R}$) и катушки (индуктивное сопротивление $X_L$). Питание цепи осуществляется от источника переменного напряжения $\text{U}$.

Полное сопротивление цепи (импеданс) определяется по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.

Индуктивное сопротивление катушки равно $X_L = \omega L$, где $\omega$ — угловая частота переменного тока, а $\text{L}$ — индуктивность катушки.

Сила тока в цепи по закону Ома для цепи переменного тока равна: $I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$.

Яркость лампочки пропорциональна мощности $P = I^2 R$. Следовательно, яркость зависит от силы тока $\text{I}$, которая, в свою очередь, зависит от индуктивности катушки $\text{L}$.

Индуктивность катушки $\text{L}$ сильно зависит от магнитных свойств сердечника. Для разомкнутого сердечника магнитные силовые линии замыкаются через воздух, который имеет низкую магнитную проницаемость. При замыкании сердечника ярмом (ферромагнитным материалом) создается замкнутая магнитная цепь с высокой магнитной проницаемостью. Это приводит к значительному увеличению индуктивности $\text{L}$ катушки.

а) сердечник замкнуть ярмом

При замыкании сердечника ярмом его магнитное сопротивление резко уменьшается, что приводит к значительному увеличению индуктивности катушки $\text{L}$. Вследствие этого увеличивается индуктивное сопротивление $X_L = \omega L$. Полное сопротивление цепи $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ также возрастает. При неизменном напряжении в сети $\text{U}$ сила тока в цепи $I = U/Z$ уменьшится. Уменьшение силы тока приведет к уменьшению мощности, выделяемой на лампочке ($P = I^2 R$), и, следовательно, к уменьшению ее яркости.

Ответ: Яркость лампочки уменьшится.

б) некоторое время держать ярмо неподвижным

Когда ярмо неподвижно и замыкает сердечник, индуктивность катушки $\text{L}$ постоянна и имеет свое новое, высокое значение. Все параметры цепи (индуктивность, полное сопротивление, ток) стабилизировались и не меняются. Сила тока в цепи остается постоянной на новом, более низком уровне. Следовательно, яркость лампочки, уменьшившаяся в предыдущем пункте, не будет изменяться.

Ответ: Яркость лампочки не изменится (останется пониженной).

в) удалить ярмо

При удалении ярма сердечник снова становится разомкнутым. Магнитное сопротивление цепи возрастает, что приводит к уменьшению индуктивности катушки $\text{L}$ до ее первоначального значения. Вследствие этого уменьшается индуктивное сопротивление $X_L$. Полное сопротивление цепи $\text{Z}$ также уменьшается. При неизменном напряжении $\text{U}$ сила тока в цепи $I = U/Z$ возрастет, вернувшись к своему исходному значению. Увеличение силы тока приведет к увеличению мощности на лампочке и, следовательно, к увеличению ее яркости до первоначального полного накала.

Ответ: Яркость лампочки увеличится (вернется к первоначальной).