Номер 3.149, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.149, страница 79.

Условие.

3.149*. Замкнутый виток площадью $20\ \text{см}^2$ и индуктивностью $0,1\ \text{мГн}$ помещают в однородное магнитное поле с индукцией $2\ \text{мТл}$ перпендикулярно линиям индукции, затем охлаждают его до сверхпроводящего состояния и выключают поле. Какова сила тока, возникающего в витке?

Решение.

Дано:

Площадь витка $S = 20 \text{ см}^2$

Индуктивность витка $L = 0,1 \text{ мГн}$

Индукция магнитного поля $B = 2 \text{ мТл}$

Перевод в систему СИ:

$S = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$L = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 10^{-4} \text{ Гн}$

$B = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

Силу тока в витке $\text{I}$

Решение:

Когда виток помещают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, его пронизывает магнитный поток $\Phi_1$. Угол $\alpha$ между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции равен $0^\circ$, поэтому $\cos(\alpha) = 1$.

$\Phi_1 = B \cdot S$

После охлаждения витка до сверхпроводящего состояния его электрическое сопротивление становится равным нулю ($R=0$). Для замкнутого сверхпроводящего контура выполняется закон сохранения магнитного потока: полный магнитный поток, пронизывающий контур, остается постоянным при любых изменениях внешнего магнитного поля.

В тот момент, когда виток переходит в сверхпроводящее состояние, полный магнитный поток через него равен потоку от внешнего поля $\Phi_1$, так как ток в витке еще отсутствует.

Когда внешнее магнитное поле выключают, возникает изменение внешнего магнитного потока. В витке, согласно закону электромагнитной индукции, возникает незатухающий ток $\text{I}$. Этот ток создает собственное магнитное поле, которое порождает поток самоиндукции $\Phi_2$.

$\Phi_2 = L \cdot I$

Поскольку полный магнитный поток через сверхпроводящий контур должен сохраняться, начальный поток (только от внешнего поля) должен быть равен конечному потоку (только от тока самоиндукции), так как внешнее поле исчезло.

$\Phi_1 = \Phi_2$

Следовательно, мы можем записать равенство:

$B \cdot S = L \cdot I$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{B \cdot S}{L}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$I = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{10^{-4} \text{ Гн}} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{10^{-4} \text{ Гн}} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ А} = 0,04 \text{ А}$

Ответ: сила тока, возникающего в витке, равна $0,04 \text{ А}$.