Номер 3.147, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.147, страница 79.

Условие.

3.147. В катушке из 150 витков сила тока 7,5 А. При этом каждый виток катушки пронизывается магнитным потоком 2 мВб. Какова индуктивность катушки? Как изменится индуктивность, если в катушку ввести:

а) стальной сердечник;

б) медный сердечник?

Решение.

Дано:

Число витков, $ N = 150 $

Сила тока, $ I = 7,5 \text{ А} $

Магнитный поток через один виток, $ \Phi_1 = 2 \text{ мВб} $

Перевод в систему СИ:

$ \Phi_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} $

Найти:

$ L $ — индуктивность катушки

Как изменится $ L $ при введении: а) стального сердечника; б) медного сердечника

Решение:

Полный магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий все витки катушки, равен произведению числа витков на магнитный поток через один виток:

$ \Psi = N \cdot \Phi_1 $

По определению, индуктивность катушки $ L $ связывает полный магнитный поток $ \Psi $ и силу тока $ I $ в катушке следующим соотношением:

$ \Psi = L \cdot I $

Приравняв правые части двух выражений, получим:

$ L \cdot I = N \cdot \Phi_1 $

Отсюда выразим индуктивность $ L $:

$ L = \frac{N \cdot \Phi_1}{I} $

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$ L = \frac{150 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{7,5 \text{ А}} = \frac{300 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{7,5 \text{ А}} = \frac{0,3 \text{ Вб}}{7,5 \text{ А}} = 0,04 \text{ Гн} $

Переведем в миллигенри: $ 0,04 \text{ Гн} = 40 \text{ мГн} $.

Ответ: индуктивность катушки равна 40 мГн.

а) стальной сердечник

Индуктивность катушки зависит от магнитных свойств сердечника, которые характеризуются относительной магнитной проницаемостью среды $ \mu $. Сталь является ферромагнетиком, её относительная магнитная проницаемость много больше единицы ($ \mu \gg 1 $). Поскольку индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости сердечника ($ L \sim \mu $), то при введении в катушку стального сердечника ее индуктивность значительно увеличится.

Ответ: при введении стального сердечника индуктивность катушки значительно увеличится.

б) медный сердечник

Медь является диамагнетиком. Относительная магнитная проницаемость диамагнетиков незначительно меньше единицы ($ \mu < 1 $, но очень близка к 1). Так как индуктивность катушки пропорциональна магнитной проницаемости сердечника, то при введении медного сердечника ее индуктивность незначительно уменьшится.

Ответ: при введении медного сердечника индуктивность катушки незначительно уменьшится.