Номер 3.154, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.154, страница 79.

Условие.

3.154. Катушку индуктивностью $0,3 \text{ Гн}$ подключают к источнику с ЭДС $1,5 \text{ В}$. Через какой промежуток времени сила тока в цепи будет равна $5 \text{ А}$? Активным сопротивлением катушки, проводов и источника тока пренебречь.

Решение.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,3$ Гн

ЭДС источника $\mathcal{E} = 1,5$ В

Сила тока $I = 5$ А

Активное сопротивление цепи $R = 0$ Ом

Начальная сила тока $I_0 = 0$ А

Найти:

Промежуток времени $\Delta t$

Решение:

При подключении катушки индуктивности к источнику тока, в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{s}$ определяется формулой:

$\mathcal{E}_{s} = -L \frac{dI}{dt}$

Для замкнутой цепи, содержащей источник ЭДС и катушку индуктивности, согласно второму правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на элементах цепи. В данном случае активным сопротивлением можно пренебречь ($R=0$), поэтому уравнение для цепи будет выглядеть так:

$\mathcal{E} + \mathcal{E}_{s} = I \cdot R = 0$

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E} - L \frac{dI}{dt} = 0$

Отсюда следует, что ЭДС источника полностью компенсируется ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E} = L \frac{dI}{dt}$

Поскольку $\mathcal{E}$ и $\text{L}$ являются постоянными величинами, скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ также постоянна. Это означает, что ток в цепи нарастает линейно. В этом случае можно перейти от дифференциалов к конечным приращениям:

$\mathcal{E} = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Изменение силы тока $\Delta I$ равно разности между конечной силой тока $\text{I}$ и начальной $I_0$. Поскольку катушку только подключают к источнику, начальная сила тока $I_0 = 0$.

$\Delta I = I - I_0 = 5 \text{ А} - 0 \text{ А} = 5 \text{ А}$

Теперь выразим искомый промежуток времени $\Delta t$ из полученной формулы:

$\Delta t = \frac{L \cdot \Delta I}{\mathcal{E}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta t = \frac{0,3 \text{ Гн} \cdot 5 \text{ А}}{1,5 \text{ В}} = \frac{1,5}{1,5} \text{ с} = 1 \text{ с}$

Ответ: 1 с.