Номер 3.161, страница 81 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.161, страница 81.

Условие.

3.161. При равномерном изменении силы тока через проволочную катушку в ней возникает ЭДС самоиндукции 10 В. Катушка содержит 1000 витков. Какой заряд протечёт за время 0,05 с через замкнутый проволочный виток, надетый на катушку так, что его плоскость перпендикулярна оси катушки? Сопротивление витка 0,2 Ом.

Решение.

Дано

ЭДС самоиндукции в катушке, $\mathcal{E}_{си} = 10$ В

Число витков в катушке, $N = 1000$

Промежуток времени, $\Delta t = 0,05$ с

Сопротивление витка, $R = 0,2$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Заряд, протекший через виток, $\text{q}$ - ?

Решение

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{си}$, возникающая в катушке, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока $\Phi_{total}$ через все витки катушки:

$|\mathcal{E}_{си}| = \left| \frac{\Delta\Phi_{total}}{\Delta t} \right|$

Полный магнитный поток $\Phi_{total}$ равен произведению числа витков $\text{N}$ на магнитный поток $\Phi_1$ через один виток:

$\Phi_{total} = N \cdot \Phi_1$

Следовательно, ЭДС самоиндукции можно выразить через изменение потока в одном витке:

$|\mathcal{E}_{си}| = N \cdot \left| \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t} \right|$

На катушку надет отдельный проволочный виток. Изменение магнитного потока через этот виток $\Delta\Phi_1$ будет таким же, как и через один виток самой катушки. В этом отдельном витке индуцируется ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$:

$|\mathcal{E}_{ind}| = \left| \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t} \right|$

Сопоставляя два последних выражения, найдем связь между ЭДС индукции в отдельном витке и ЭДС самоиндукции во всей катушке:

$|\mathcal{E}_{ind}| = \frac{|\mathcal{E}_{си}|}{N}$

По закону Ома для замкнутой цепи, сила тока $\text{I}$ в отдельном витке определяется его ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$ и сопротивлением $\text{R}$:

$I = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R} = \frac{\mathcal{E}_{си}}{N \cdot R}$

Так как изменение тока в катушке равномерное, то ЭДС индукции и, следовательно, сила тока $\text{I}$ в витке будут постоянными в течение времени $\Delta t$. Заряд $\text{q}$, прошедший через виток, можно найти как произведение силы тока на время:

$q = I \cdot \Delta t$

Подставим выражение для силы тока в формулу для заряда:

$q = \frac{\mathcal{E}_{си} \cdot \Delta t}{N \cdot R}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$q = \frac{10 \text{ В} \cdot 0,05 \text{ с}}{1000 \cdot 0,2 \text{ Ом}} = \frac{0,5}{200} = 0,0025 \text{ Кл}$

Ответ: $q = 0,0025$ Кл (или $2,5$ мКл).