Номер 3.165, страница 81 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Энергия магнитного поля - номер 3.165, страница 81.

Условие.

3.165. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

Решение.

Какова энергия магнитного поля этой катушки?

Дано:
Индуктивность катушки, $L = 0,6$ Гн
Сила тока, $I = 20$ А

Найти:
Энергию магнитного поля, $\text{W}$ - ?

Решение:
Энергия магнитного поля, запасенная в катушке, вычисляется по формуле:
$W = \frac{L I^2}{2}$
где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\text{I}$ – сила тока в ней.
Подставим числовые значения в формулу:
$W = \frac{0,6 \text{ Гн} \cdot (20 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,6 \cdot 400}{2} = \frac{240}{2} = 120$ Дж
Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 120 Дж.

Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

Решение:
Из формулы энергии магнитного поля $W = \frac{L I^2}{2}$ видно, что энергия поля прямо пропорциональна квадрату силы тока ($W \sim I^2$).
Пусть начальная энергия была $W_1$ при силе тока $I_1$, а конечная энергия стала $W_2$ при силе тока $I_2$.
По условию, сила тока уменьшилась вдвое, то есть $I_2 = \frac{I_1}{2}$.
Найдем отношение конечной энергии к начальной:
$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{L I_2^2}{2}}{\frac{L I_1^2}{2}} = \frac{I_2^2}{I_1^2} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2$
Подставим соотношение токов:
$\frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{\frac{I_1}{2}}{I_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$
Следовательно, $W_2 = \frac{1}{4}W_1$.
Это означает, что при уменьшении силы тока вдвое, энергия магнитного поля уменьшится в 4 раза.
Ответ: энергия поля уменьшится в 4 раза.