Номер 3.167, страница 81 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Энергия магнитного поля - номер 3.167, страница 81.

Условие.

3.167. Энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж при уменьшении силы тока в катушке с 12 до 8 А.

Определите:

а) индуктивность катушки;

б) энергию магнитного поля катушки при каждом значении силы тока.

Решение.

Дано:

$\Delta W = 2$ Дж

$I_1 = 12$ А

$I_2 = 8$ А

Найти:

а) $\text{L}$

б) $W_1, W_2$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности $\text{L}$, по которой течет ток $\text{I}$, определяется по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

Начальная энергия катушки при силе тока $I_1 = 12$ А равна:

$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$

Конечная энергия катушки при силе тока $I_2 = 8$ А равна:

$W_2 = \frac{LI_2^2}{2}$

По условию, энергия уменьшилась на $\Delta W$, следовательно:

$\Delta W = W_1 - W_2$

Подставим выражения для энергий:

$\Delta W = \frac{LI_1^2}{2} - \frac{LI_2^2}{2} = \frac{L(I_1^2 - I_2^2)}{2}$

а) индуктивность катушки

Выразим индуктивность $\text{L}$ из полученной формулы:

$L = \frac{2\Delta W}{I_1^2 - I_2^2}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{2 \cdot 2 \text{ Дж}}{ (12 \text{ А})^2 - (8 \text{ А})^2} = \frac{4}{144 - 64} = \frac{4}{80} = 0.05$ Гн

Ответ: индуктивность катушки равна 0.05 Гн.

б) энергию магнитного поля катушки при каждом значении силы тока

Теперь, зная индуктивность катушки, мы можем рассчитать энергию магнитного поля для каждого значения силы тока.

Энергия при силе тока $I_1 = 12$ А:

$W_1 = \frac{LI_1^2}{2} = \frac{0.05 \text{ Гн} \cdot (12 \text{ А})^2}{2} = \frac{0.05 \cdot 144}{2} = \frac{7.2}{2} = 3.6$ Дж

Энергия при силе тока $I_2 = 8$ А:

$W_2 = \frac{LI_2^2}{2} = \frac{0.05 \text{ Гн} \cdot (8 \text{ А})^2}{2} = \frac{0.05 \cdot 64}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6$ Дж

Проверим, что разница энергий соответствует условию задачи: $\Delta W = W_1 - W_2 = 3.6 \text{ Дж} - 1.6 \text{ Дж} = 2$ Дж.

Ответ: энергия магнитного поля при силе тока 12 А равна 3.6 Дж, а при силе тока 8 А равна 1.6 Дж.