Номер 3.170, страница 82 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Энергия магнитного поля - номер 3.170, страница 82.

Условие.

3.170. Катушка имеет индуктивность 0,5 Гн, сопротивление 15 Ом и находится под постоянным напряжением. Определите время, в течение которого в витках катушки выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в катушке.

Решение.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,5$ Гн

Сопротивление катушки, $R = 15$ Ом

Найти:

Время $\text{t}$, в течение которого выделится количество теплоты $\text{Q}$, равное энергии магнитного поля $W_L$.

Решение:

В условии задачи сказано, что катушка находится под постоянным напряжением. Будем считать, что это означает, что переходные процессы в цепи завершились и в катушке течет установившийся постоянный ток $\text{I}$. В этом случае энергия магнитного поля в катушке является постоянной величиной. Нам нужно найти промежуток времени $\text{t}$, за который выделится количество теплоты, равное этой энергии.

Энергия $W_L$, запасенная в магнитном поле катушки при силе тока $\text{I}$, определяется формулой:

$W_L = \frac{1}{2} L I^2$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется на сопротивлении $\text{R}$ за время $\text{t}$ при протекании постоянного тока $\text{I}$, находится по закону Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

Согласно условию задачи, необходимо найти время $\text{t}$, при котором количество выделившейся теплоты равно энергии магнитного поля:

$Q = W_L$

Приравняем правые части выражений для $\text{Q}$ и $W_L$:

$I^2 R t = \frac{1}{2} L I^2$

Поскольку ток в катушке не равен нулю ($I^2 \neq 0$), мы можем сократить обе части уравнения на $I^2$. Заметим, что результат не зависит от величины установившегося тока и, следовательно, от напряжения источника.

$R t = \frac{L}{2}$

Выразим из этого уравнения искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{L}{2R}$

Подставим числовые значения из условия:

$t = \frac{0,5 \text{ Гн}}{2 \cdot 15 \text{ Ом}} = \frac{0,5}{30} \text{ с} = \frac{1}{60} \text{ с}$

Для удобства можно перевести результат в миллисекунды:

$t = \frac{1}{60} \text{ с} \approx 0,0167 \text{ с} = 16,7 \text{ мс}$

Ответ: $t = \frac{1}{60}$ с (приблизительно 16,7 мс).