Номер 3.160, страница 81 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.160, страница 81.

Условие.

3.160. Катушка с железным сердечником сечением $20 \text{ см}^2$ имеет индуктивность $0,02 \text{ Гн}$. Какой должна быть сила тока в катушке, чтобы индукция магнитного поля в сердечнике была $1 \text{ мТл}$, если катушка содержит $1000 \text{ витков}$?

Решение.

Дано:

S = 20 см² = $20 \cdot 10^{-4}$ м² = $2 \cdot 10^{-3}$ м²

L = 0,02 Гн

B = 1 мТл = $1 \cdot 10^{-3}$ Тл

N = 1000 витков

Найти:

I - ?

Решение:

Индуктивность катушки L определяется через полный магнитный поток (потокосцепление) $\Phi$ и силу тока I в катушке по формуле:

$L = \frac{\Phi}{I}$

Полный магнитный поток $\Phi$, пронизывающий все витки катушки, равен произведению числа витков N на магнитный поток $\Phi_1$ через один виток:

$\Phi = N \cdot \Phi_1$

Магнитный поток через один виток, в свою очередь, равен произведению индукции магнитного поля B на площадь поперечного сечения сердечника S:

$\Phi_1 = B \cdot S$

Объединяя эти формулы, получаем выражение для полного магнитного потока:

$\Phi = N \cdot B \cdot S$

Теперь подставим это выражение в формулу для индуктивности:

$L = \frac{N \cdot B \cdot S}{I}$

Из полученного соотношения выразим искомую силу тока I:

$I = \frac{N \cdot B \cdot S}{L}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ и произведем расчет:

$I = \frac{1000 \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2)}{0,02 \text{ Гн}} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-2}} \text{ А} = 10^{-1} \text{ А} = 0,1 \text{ А}$

Ответ: сила тока в катушке должна быть 0,1 А.