Номер 3.156, страница 80 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.156, страница 80.

Условие.

3.156. На рисунке 3.73 представлен график зависимости от времени силы тока в катушке индуктивностью 1 Гн. Найдите:

а) наибольшее значение ЭДС самоиндукции;

б) наименьшее значение ЭДС самоиндукции.

Рис. 3.73

Решение.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 1$ Гн.

График зависимости силы тока $\text{I}$ от времени $\text{t}$ (Рис. 3.73).

Найти:

а) $\mathcal{E}_{si, max}$ — наибольшее значение ЭДС самоиндукции.

б) $\mathcal{E}_{si, min}$ — наименьшее значение ЭДС самоиндукции.

Решение:

ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_{si}$) в катушке определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt}$

Так как график $I(t)$ состоит из прямолинейных участков, производную $\frac{dI}{dt}$ можно заменить отношением конечных приращений $\frac{\Delta I}{\Delta t}$, которое равно тангенсу угла наклона соответствующего участка графика.

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Из формулы следует, что ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ зависит от скорости изменения тока. Наибольшее значение ЭДС ($\mathcal{E}_{si, max}$) соответствует участку с максимальной по модулю отрицательной скоростью изменения тока (самый крутой спад графика). Наименьшее значение ЭДС ($\mathcal{E}_{si, min}$) соответствует участку с максимальной положительной скоростью изменения тока (самый крутой подъем графика).

Рассчитаем скорость изменения тока и ЭДС для каждого участка:

1. Участок $0 \text{ с} - 1.5 \text{ с}$:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{3 \text{ А} - 0 \text{ А}}{1.5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ А/с}$

$\mathcal{E}_{si,1} = - (1 \text{ Гн}) \cdot (2 \text{ А/с}) = -2 \text{ В}$

2. Участок $1.5 \text{ с} - 2.5 \text{ с}$:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0 \text{ А} - 3 \text{ А}}{2.5 \text{ с} - 1.5 \text{ с}} = -3 \text{ А/с}$

$\mathcal{E}_{si,2} = - (1 \text{ Гн}) \cdot (-3 \text{ А/с}) = 3 \text{ В}$

3. Участок $2.5 \text{ с} - 4 \text{ с}$:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{2.5 \text{ А} - 0 \text{ А}}{4 \text{ с} - 2.5 \text{ с}} = \frac{2.5}{1.5} \text{ А/с} \approx 1.67 \text{ А/с}$

$\mathcal{E}_{si,3} = - (1 \text{ Гн}) \cdot (1.67 \text{ А/с}) \approx -1.67 \text{ В}$

4. Участок $4 \text{ с} - 5 \text{ с}$:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0 \text{ А/с}$ (ток постоянен)

$\mathcal{E}_{si,4} = 0 \text{ В}$

5. Участок $5 \text{ с} - 10 \text{ с}$:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0 \text{ А} - 2.5 \text{ А}}{10 \text{ с} - 5 \text{ с}} = -0.5 \text{ А/с}$

$\mathcal{E}_{si,5} = - (1 \text{ Гн}) \cdot (-0.5 \text{ А/с}) = 0.5 \text{ В}$

а) наибольшее значение ЭДС самоиндукции

Сравнивая полученные значения ЭДС ($-2$ В, $\text{3}$ В, $-1.67$ В, $\text{0}$ В, $0.5$ В), выбираем наибольшее (максимальное) алгебраическое значение. Это значение достигается на втором участке (от $1.5$ с до $2.5$ с).

$\mathcal{E}_{si, max} = 3 \text{ В}$

Ответ: 3 В.

б) наименьшее значение ЭДС самоиндукции

Сравнивая полученные значения ЭДС, выбираем наименьшее (минимальное) алгебраическое значение. Это значение достигается на первом участке (от $\text{0}$ с до $1.5$ с).

$\mathcal{E}_{si, min} = -2 \text{ В}$

Ответ: -2 В.