Номер 3.157, страница 80 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.157, страница 80.

Условие.

3.157. На рисунке 3.73 представлен график изменения со временем силы тока в катушке индуктивностью 6 Гн. Найдите ЭДС самоиндукции в момент времени:

а) 1 с;

б) 2 с;

в) 3 с;

г) 7 с.

Решение.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 6$ Гн.

График зависимости силы тока $\text{I}$ от времени $\text{t}$ (Рис. 3.73).

Найти:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ в моменты времени:

а) $t_1 = 1$ с

б) $t_2 = 2$ с

в) $t_3 = 3$ с

г) $t_4 = 7$ с

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ возникает в проводящем контуре при изменении протекающего через него тока и определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt}$

где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ – скорость изменения силы тока. Поскольку график зависимости тока от времени состоит из прямолинейных участков, то на каждом из них скорость изменения тока постоянна и может быть рассчитана как отношение изменения тока $\Delta I$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$\frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1}$

а) 1 с

Момент времени $t = 1$ с находится на первом линейном участке графика (от $t=0$ с до $t=1,5$ с). На этом интервале сила тока возрастает от $I_1=0$ А до $I_2=3$ А.

Скорость изменения тока на этом участке равна:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{3 \text{ А} - 0 \text{ А}}{1,5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3}{1,5} \frac{\text{А}}{\text{с}} = 2 \frac{\text{А}}{\text{с}}$

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -6 \text{ Гн} \cdot 2 \frac{\text{А}}{\text{с}} = -12 \text{ В}$

Ответ: -12 В.

б) 2 с

Момент времени $t = 2$ с находится на втором линейном участке (от $t=1,5$ с до $t=2,5$ с). На этом интервале сила тока уменьшается от $I_1=3$ А до $I_2=0$ А.

Скорость изменения тока на этом участке:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0 \text{ А} - 3 \text{ А}}{2,5 \text{ с} - 1,5 \text{ с}} = \frac{-3}{1} \frac{\text{А}}{\text{с}} = -3 \frac{\text{А}}{\text{с}}$

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -6 \text{ Гн} \cdot (-3 \frac{\text{А}}{\text{с}}) = 18 \text{ В}$

Ответ: 18 В.

в) 3 с

Момент времени $t = 3$ с находится на третьем линейном участке (от $t=2,5$ с до $t=4$ с). На этом интервале сила тока возрастает от $I_1=0$ А при $t_1=2,5$ с до $I_2=2,5$ А при $t_2=4$ с.

Скорость изменения тока на этом участке:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{2,5 \text{ А} - 0 \text{ А}}{4 \text{ с} - 2,5 \text{ с}} = \frac{2,5}{1,5} \frac{\text{А}}{\text{с}} = \frac{5}{3} \frac{\text{А}}{\text{с}}$

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -6 \text{ Гн} \cdot \frac{5}{3} \frac{\text{А}}{\text{с}} = -2 \cdot 5 \text{ В} = -10 \text{ В}$

Ответ: -10 В.

г) 7 с

Момент времени $t = 7$ с находится на последнем линейном участке (от $t=5$ с до $t=10$ с). На этом интервале сила тока уменьшается от $I_1=2,5$ А при $t_1=5$ с до $I_2=0$ А при $t_2=10$ с.

Скорость изменения тока на этом участке:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0 \text{ А} - 2,5 \text{ А}}{10 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{-2,5}{5} \frac{\text{А}}{\text{с}} = -0,5 \frac{\text{А}}{\text{с}}$

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -6 \text{ Гн} \cdot (-0,5 \frac{\text{А}}{\text{с}}) = 3 \text{ В}$

Ответ: 3 В.