Номер 3.141, страница 78 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Явление самоиндукции - номер 3.141, страница 78.

Условие.

3.141. При замыкании ключа К в цепи, изображённой на рисунке 3.70, лампочки зажигаются не одновременно.

а) Какая лампочка зажигается первой?

б) От чего зависит время задержки зажигания ламп?

Рис. 3.70

Решение.

Решение

а) Какая лампочка зажигается первой?

При замыкании ключа K электрический ток от источника начинает течь по обеим параллельным ветвям цепи. В нижней ветви, содержащей лампочку Л2 и резистор R, ток нарастает практически мгновенно до своего стационарного значения, поскольку в этой ветви нет элементов, препятствующих резкому изменению тока. Следовательно, лампочка Л2 загорается почти сразу.

В верхней ветви, помимо лампочки Л1, находится катушка индуктивности L. При попытке тока возрасти от нуля в этой ветви возникает явление электромагнитной самоиндукции. В катушке создается ЭДС самоиндукции ($ε_{с.и.}$), которая согласно правилу Ленца всегда направлена так, чтобы противодействовать изменению тока, вызвавшему её. В данном случае ЭДС самоиндукции будет направлена против тока источника, замедляя его нарастание. Величина этой ЭДС определяется формулой: $ε_{с.и.} = -L \frac{dI}{dt}$, где $\text{L}$ - индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ - скорость изменения тока.

В результате этого эффекта ток в верхней ветви нарастает плавно, а не скачком. Лампочка Л1 загорится только тогда, когда ток в её цепи достигнет достаточной величины, что произойдет с некоторой задержкой. Поэтому лампочка Л2 зажжется первой.

Ответ: Первой зажигается лампочка Л2.

б) От чего зависит время задержки зажигания ламп?

Разница во времени зажигания ламп обусловлена наличием катушки индуктивности L в одной из ветвей. Время задержки зажигания лампочки Л1 определяется тем, насколько быстро ток в её ветви достигает необходимого для свечения значения. Скорость нарастания тока в цепи с индуктивностью и сопротивлением (RL-цепи) характеризуется так называемой постоянной времени цепи $\tau$.

Постоянная времени вычисляется по формуле: $\tau = \frac{L}{R_{ветви}}$, где $\text{L}$ – это индуктивность катушки, а $R_{ветви}$ – полное активное сопротивление данной ветви (сумма сопротивлений лампочки Л1 и самой катушки).

Чем больше значение постоянной времени $\tau$, тем медленнее нарастает ток в цепи, и, соответственно, тем больше будет время задержки зажигания лампочки. Таким образом, время задержки напрямую зависит от индуктивности катушки $\text{L}$ (чем больше индуктивность, тем больше задержка) и обратно зависит от полного сопротивления этой ветви $R_{ветви}$ (чем больше сопротивление, тем меньше задержка).

Ответ: Время задержки зависит от индуктивности катушки $\text{L}$ и полного сопротивления той ветви цепи, в которой находится эта катушка.