Номер 3.124, страница 73 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция в движущемся проводнике - номер 3.124, страница 73.

Условие.

3.124. Прямолинейный проводник длиной 0,7 м движется со скоростью 10 м/с в однородном магнитном поле так, что вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику и составляет угол $30^\circ$ с направлением его скорости. Определите индукцию магнитного поля, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 4,9 В.

Решение.

Дано:

Длина проводника, $l = 0,7$ м

Скорость проводника, $v = 10$ м/с

ЭДС индукции, $\mathcal{E} = 4,9$ В

Угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости, $\alpha = 30^\circ$

Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Индукцию магнитного поля, $\text{B}$

Решение:

ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике, который движется в однородном магнитном поле, определяется силой Лоренца, действующей на свободные заряды в проводнике. Величина этой ЭДС зависит от взаимной ориентации вектора магнитной индукции $\vec{B}$, вектора скорости $\vec{v}$ и самого проводника.

Общая формула для ЭДС индукции в движущемся проводнике имеет вид:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

В этой формуле $\alpha$ – это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Эта формула справедлива, когда проводник перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости и магнитной индукции. Условие задачи, что вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, соответствует этому случаю и позволяет использовать данную формулу.

Для того чтобы найти индукцию магнитного поля $\text{B}$, выразим ее из формулы:

$B = \frac{\mathcal{E}}{l \cdot v \cdot \sin(\alpha)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$l = 0,7$ м

$v = 10$ м/с

$\mathcal{E} = 4,9$ В

$\alpha = 30^\circ$, следовательно, $\sin(30^\circ) = 0,5$

Выполним расчет:

$B = \frac{4,9}{0,7 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)} = \frac{4,9}{0,7 \cdot 10 \cdot 0,5} = \frac{4,9}{7 \cdot 0,5} = \frac{4,9}{3,5}$

$B = 1,4$ Тл

Ответ: индукция магнитного поля равна $1,4$ Тл.