Номер 3.112, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.112, страница 71.

Условие.

3.112*. Медное кольцо, площадь которого $0,08 \text{ м}^2$, а сопротивление $4 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}$, помещено в однородное магнитное поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции. Какое количество теплоты выделяется в кольце за $0,1 \text{ с}$, если индукция магнитного поля убывает со скоростью $0,01 \text{ Тл/с}$?

Решение.

Дано:

Площадь медного кольца, $S = 0,08$ м²

Сопротивление кольца, $R = 4 \cdot 10^{-3}$ Ом

Промежуток времени, $\Delta t = 0,1$ с

Скорость убывания индукции магнитного поля, $\left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right| = 0,01$ Тл/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (в данном случае медное кольцо), в этом контуре возникает индукционный ток. Электродвижущая сила (ЭДС) индукции, согласно закону Фарадея, определяется скоростью изменения магнитного потока:

$\mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через площадку $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$ равен:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости кольца. По условию, плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции, следовательно, нормаль к плоскости кольца параллельна линиям индукции, и угол $\alpha = 0^{\circ}$. Тогда $\cos(0^{\circ}) = 1$, и формула для магнитного потока упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Так как площадь кольца $\text{S}$ не меняется, изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ происходит только за счет изменения магнитной индукции $\Delta B$:

$\Delta \Phi = \Delta B \cdot S$

Подставим это в закон Фарадея. Нас интересует модуль ЭДС индукции, так как знак "минус" (правило Ленца) определяет лишь направление тока, а для расчета теплоты он не важен:

$|\mathcal{E}_{i}| = \left| - \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} \right| = S \cdot \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|$

Вычислим значение ЭДС индукции:

$|\mathcal{E}_{i}| = 0,08 \text{ м}^2 \cdot 0,01 \text{ Тл/с} = 0,0008 \text{ В} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ В}$

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, сила индукционного тока в кольце равна:

$I = \frac{|\mathcal{E}_{i}|}{R}$

$I = \frac{8 \cdot 10^{-4} \text{ В}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = 2 \cdot 10^{-1} \text{ А} = 0,2 \text{ А}$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в кольце за время $\Delta t$ при протекании тока $\text{I}$, определяется законом Джоуля–Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t$

Подставим численные значения:

$Q = (0,2 \text{ А})^2 \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}) \cdot 0,1 \text{ с} = 0,04 \text{ А}^2 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} \cdot 0,1 \text{ с} = 0,16 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \cdot 0,1 \text{ с} = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 1,6 \cdot 10^{-5}$ Дж.