Номер 3.111, страница 71 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.111, страница 71.

Условие.

3.111*. В однородном магнитном поле с индукцией $9 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}$ находится виток площадью $10 \text{ см}^2$ и сопротивлением $1 \text{ Ом}$, расположенный перпендикулярно линиям индукции. Какой заряд протечёт по витку, если:

а) выключить магнитное поле;

б) повернуть виток на $30^{\circ}$ вокруг оси, лежащей в его плоскости;

в) повернуть виток на $90^{\circ}$ вокруг оси, лежащей в его плоскости?

Решение.

Дано:

$B = 9 \cdot 10^{-2}$ Тл

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$R = 1$ Ом

Найти:

$q_a, q_b, q_c$ - заряд, который протечёт по витку в каждом из случаев.

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток. Заряд $\text{q}$, протекающий по контуру, связан с изменением магнитного потока $\Delta\Phi$ и сопротивлением контура $\text{R}$ соотношением, которое следует из закона электромагнитной индукции Фарадея и закона Ома:

$q = \frac{|\Delta\Phi|}{R} = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{R}$

где $\Phi_1$ — начальный магнитный поток, а $\Phi_2$ — конечный магнитный поток.

Магнитный поток $\Phi$ через виток определяется формулой:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости витка.

По условию, виток изначально расположен перпендикулярно линиям индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции, следовательно, начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток равен:

$\Phi_1 = B S \cos(0^\circ) = B S = (9 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}) \cdot (10^{-3} \text{ м}^2) = 9 \cdot 10^{-5}$ Вб.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) выключить магнитное поле

Когда магнитное поле выключают, конечная индукция поля $B_2 = 0$. Следовательно, конечный магнитный поток $\Phi_2 = 0$.

Изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi_a = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B S = -B S$

Заряд, протекший по витку:

$q_a = \frac{|-BS|}{R} = \frac{BS}{R} = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}}{1 \text{ Ом}} = 9 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Ответ: $q_a = 9 \cdot 10^{-5}$ Кл (или 90 мкКл).

б) повернуть виток на 30° вокруг оси, лежащей в его плоскости

При повороте витка на $30^\circ$ угол между нормалью к его плоскости и вектором магнитной индукции становится $\alpha_2 = 30^\circ$.

Конечный магнитный поток:

$\Phi_2 = B S \cos(30^\circ)$.

Изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi_b = \Phi_2 - \Phi_1 = B S \cos(30^\circ) - B S = B S (\cos(30^\circ) - 1)$.

Заряд, протекший по витку:

$q_b = \frac{|\Delta\Phi_b|}{R} = \frac{|B S (\cos(30^\circ) - 1)|}{R} = \frac{B S (1 - \cos(30^\circ))}{R}$.

Подставим числовые значения, зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$:

$q_b = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}}{1 \text{ Ом}} \cdot (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 9 \cdot 10^{-5} \cdot (1 - 0,866) = 9 \cdot 10^{-5} \cdot 0,134 \approx 1,2 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Ответ: $q_b \approx 1,2 \cdot 10^{-5}$ Кл (или 12 мкКл).

в) повернуть виток на 90° вокруг оси, лежащей в его плоскости

При повороте витка на $90^\circ$ угол между нормалью и вектором индукции становится $\alpha_3 = 90^\circ$. В этом положении плоскость витка параллельна линиям индукции.

Конечный магнитный поток:

$\Phi_3 = B S \cos(90^\circ) = B S \cdot 0 = 0$.

Изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi_c = \Phi_3 - \Phi_1 = 0 - B S = -B S$.

Заряд, протекший по витку:

$q_c = \frac{|-BS|}{R} = \frac{BS}{R} = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}}{1 \text{ Ом}} = 9 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Ответ: $q_c = 9 \cdot 10^{-5}$ Кл (или 90 мкКл).