Номер 3.103, страница 69 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.103, страница 69.

Условие.

3.103. Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения $50 \text{ см}^2$, чтобы при изменении магнитной индукции от $0,2 \text{ Тл}$ до $0,3 \text{ Тл}$ в течение $4 \text{ мс}$ в ней возбуждалась ЭДС индукции $10 \text{ В}$?

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 50 \text{ см}^2$

Начальная магнитная индукция, $B_1 = 0,2 \text{ Тл}$

Конечная магнитная индукция, $B_2 = 0,3 \text{ Тл}$

Промежуток времени, $\Delta t = 4 \text{ мс}$

ЭДС индукции, $\mathcal{E} = 10 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$\Delta t = 4 \text{ мс} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Количество витков, $\text{N}$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в катушке, содержащей $\text{N}$ витков, равна по модулю скорости изменения магнитного потока, пронизывающего эту катушку:

$\mathcal{E} = \left| -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через один виток катушки определяется как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\text{B}$ и нормалью к плоскости витка. В задаче не указано иное, поэтому принимаем, что поле перпендикулярно плоскости витков, т.е. $\alpha = 0$ и $\cos\alpha = 1$. Тогда $\Phi = B \cdot S$.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ за время $\Delta t$ равно:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S = \Delta B \cdot S$

Подставим это выражение в закон Фарадея:

$\mathcal{E} = N \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомое число витков $\text{N}$:

$N = \frac{\mathcal{E} \cdot \Delta t}{\Delta B \cdot S}$

Рассчитаем изменение магнитной индукции:

$\Delta B = B_2 - B_1 = 0,3 \text{ Тл} - 0,2 \text{ Тл} = 0,1 \text{ Тл}$

Подставим все числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$N = \frac{10 \text{ В} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ с}}{0,1 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = \frac{40 \cdot 10^{-3}}{0,5 \cdot 10^{-3}} = \frac{40}{0,5} = 80$

Таким образом, катушка должна содержать 80 витков.

Ответ: 80 витков.