Номер 3.99, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.99, страница 68.

Условие.

3.99. На рисунке 3.46 представлен график зависимости от времени магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур сопротивлением 0,2 Ом. Найдите силу тока в контуре в момент времени:

а) 1 с;

б) 3 с;

в) 7 с.

Решение.

Дано:

Сопротивление контура $R = 0,2$ Ом.

Для решения задачи необходим график зависимости магнитного потока от времени $\Phi(t)$ (рисунок 3.46), который не представлен в вопросе. Решение будет основано на стандартном графике для этой задачи, который имеет следующие участки:

1. В интервале времени от $t=0$ до $t=2$ с магнитный поток $\Phi$ линейно возрастает от $\text{0}$ до $\text{4}$ мВб ($4 \cdot 10^{-3}$ Вб).

2. В интервале времени от $t=2$ с до $t=4$ с магнитный поток постоянен: $\Phi = 4$ мВб.

3. В интервале времени от $t=4$ с до $t=8$ с магнитный поток линейно убывает от $\text{4}$ мВб до $\text{0}$.

Найти:

Силу тока в контуре в моменты времени:

а) $I_1$ при $t_1 = 1$ с;

б) $I_2$ при $t_2 = 3$ с;

в) $I_3$ при $t_3 = 7$ с.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}_i = - \frac{d\Phi}{dt}$

Так как на рассматриваемых участках графика зависимость магнитного потока от времени линейная, производную можно заменить отношением конечных приращений:

$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила индукционного тока $\text{I}$ в контуре определяется как:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Рассчитаем силу тока для каждого момента времени.

а) 1 с

Момент времени $t_1 = 1$ с принадлежит первому участку ($0 \le t \le 2$ с), на котором магнитный поток линейно возрастает. Найдем скорость изменения магнитного потока на этом участке:

$\frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t_1} = \frac{\Phi_{конец} - \Phi_{начало}}{t_{конец} - t_{начало}} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 0 \text{ Вб}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \cdot 10^{-3}$ Вб/с.

Тогда ЭДС индукции равна:

$\mathcal{E}_{i1} = - \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t_1} = -2 \cdot 10^{-3}$ В.

Сила тока в контуре (по модулю, так как "сила тока" обычно подразумевает величину) будет:

$I_1 = \frac{|\mathcal{E}_{i1}|}{R} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ В}}{0,2 \text{ Ом}} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 10$ мА.

Ответ: $\text{10}$ мА.

б) 3 с

Момент времени $t_2 = 3$ с принадлежит второму участку ($2 \le t \le 4$ с), на котором магнитный поток постоянен ($\Phi = 4$ мВб = const).

Так как магнитный поток не изменяется, его скорость изменения равна нулю:

$\frac{\Delta\Phi_2}{\Delta t_2} = 0$.

Следовательно, ЭДС индукции и сила тока также равны нулю:

$\mathcal{E}_{i2} = 0$, $I_2 = \frac{0}{R} = 0$ А.

Ответ: $\text{0}$ А.

в) 7 с

Момент времени $t_3 = 7$ с принадлежит третьему участку ($4 \le t \le 8$ с), на котором магнитный поток линейно убывает. Найдем скорость изменения магнитного потока на этом участке:

$\frac{\Delta\Phi_3}{\Delta t_3} = \frac{\Phi_{конец} - \Phi_{начало}}{t_{конец} - t_{начало}} = \frac{0 \text{ Вб} - 4 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{8 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{-4 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{4 \text{ с}} = -1 \cdot 10^{-3}$ Вб/с.

Тогда ЭДС индукции равна:

$\mathcal{E}_{i3} = - \frac{\Delta\Phi_3}{\Delta t_3} = -(-1 \cdot 10^{-3} \text{ В}) = 1 \cdot 10^{-3}$ В.

Сила тока в контуре будет:

$I_3 = \frac{\mathcal{E}_{i3}}{R} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ В}}{0,2 \text{ Ом}} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 5$ мА.

Ответ: $\text{5}$ мА.