Номер 3.94, страница 68 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.94, страница 68.

Условие.

3.94. Рамка площадью $\text{S}$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$. Найдите изменение магнитного потока через поверхность рамки, если её повернуть вокруг оси, лежащей в плоскости рамки, на угол:

а) $90^\circ$;

б) $180^\circ$.

Считать, что первоначально нормаль к плоскости рамки сонаправлена с вектором магнитной индукции.

Решение.

Дано:

Площадь рамки: $\text{S}$

Магнитная индукция: $\text{B}$

Начальный угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции: $\alpha_1 = 0^{\circ}$

Угол поворота для случая а): $\Delta\alpha_a = 90^{\circ}$

Угол поворота для случая б): $\Delta\alpha_b = 180^{\circ}$

Найти:

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi_a$ и $\Delta\Phi_b$.

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через поверхность площадью $\text{S}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$ определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ находится как разность между конечным ($\Phi_2$) и начальным ($\Phi_1$) значениями магнитного потока:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_2) - B \cdot S \cdot \cos(\alpha_1) = B \cdot S \cdot (\cos(\alpha_2) - \cos(\alpha_1))$

Согласно условию, первоначально нормаль к плоскости рамки сонаправлена с вектором магнитной индукции, что означает, что начальный угол $\alpha_1 = 0^{\circ}$.

Найдем начальный магнитный поток:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0^{\circ}) = B \cdot S \cdot 1 = B \cdot S$

а) Рамку поворачивают на угол $90^{\circ}$ вокруг оси, лежащей в её плоскости.

При этом нормаль к плоскости рамки также поворачивается на $90^{\circ}$. Конечный угол между нормалью и вектором магнитной индукции составит:

$\alpha_2 = \alpha_1 + 90^{\circ} = 0^{\circ} + 90^{\circ} = 90^{\circ}$

Конечный магнитный поток будет равен:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(90^{\circ}) = B \cdot S \cdot 0 = 0$

Изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi_a = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B \cdot S = -B \cdot S$

Ответ: $\Delta\Phi = -B \cdot S$.

б) Рамку поворачивают на угол $180^{\circ}$ вокруг оси, лежащей в её плоскости.

Конечный угол между нормалью и вектором магнитной индукции составит:

$\alpha_2 = \alpha_1 + 180^{\circ} = 0^{\circ} + 180^{\circ} = 180^{\circ}$

Конечный магнитный поток будет равен:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(180^{\circ}) = B \cdot S \cdot (-1) = -B \cdot S$

Изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi_b = \Phi_2 - \Phi_1 = (-B \cdot S) - (B \cdot S) = -2 \cdot B \cdot S$

Ответ: $\Delta\Phi = -2 \cdot B \cdot S$.