Номер 3.92, страница 67 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.92, страница 67.

Условие.

3.92. Прямоугольная площадка со сторонами 25 и 60 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл. Определите магнитный поток, пронизывающий площадку, если вектор индукции образует с нормалью к площадке угол:

а) 0°;

б) 45°;

в) 90°.

Решение.

Дано:

Сторона площадки $a = 25$ см

Сторона площадки $b = 60$ см

Магнитная индукция $B = 1,5$ Тл

Углы $\alpha_1 = 0^\circ$, $\alpha_2 = 45^\circ$, $\alpha_3 = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$a = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

$b = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Магнитные потоки $\Phi_1$, $\Phi_2$, $\Phi_3$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $\text{S}$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к поверхности.

В первую очередь, вычислим площадь прямоугольной площадки $\text{S}$ в системе СИ:

$S = a \cdot b = 0,25 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$

Далее, рассчитаем магнитный поток для каждого из трех заданных случаев.

а)

В этом случае угол между вектором индукции и нормалью к площадке составляет $\alpha = 0^\circ$. Это означает, что вектор магнитной индукции перпендикулярен поверхности площадки (направлен вдоль нормали). Магнитный поток в этом случае будет максимальным.

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ)$

Учитывая, что $\cos(0^\circ) = 1$, получаем:

$\Phi_1 = 1,5 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м}^2 \cdot 1 = 0,225 \text{ Вб}$

Ответ: $0,225$ Вб.

б)

В этом случае угол между вектором индукции и нормалью к площадке составляет $\alpha = 45^\circ$.

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(45^\circ)$

Значение косинуса $45^\circ$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$.

$\Phi_2 = 1,5 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0,225 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ Вб} \approx 0,159 \text{ Вб}$

Ответ: $\approx 0,159$ Вб.

в)

В этом случае угол между вектором индукции и нормалью к площадке составляет $\alpha = 90^\circ$. Это означает, что вектор магнитной индукции параллелен поверхности площадки (скользит вдоль нее). В такой ситуации силовые линии магнитного поля не пересекают поверхность.

$\Phi_3 = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ)$

Учитывая, что $\cos(90^\circ) = 0$, получаем:

$\Phi_3 = 1,5 \text{ Тл} \cdot 0,15 \text{ м}^2 \cdot 0 = 0 \text{ Вб}$

Ответ: $\text{0}$ Вб.