Номер 3.90, страница 67 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Электромагнитная индукция - номер 3.90, страница 67.

Условие.

3.90. Медное кольцо движется равномерно в магнитном поле (рис. 3.41).

a) Определите направление индукционного тока в кольце.

б) Как будет изменяться сила тока в кольце?

Рис. 3.41

Решение.

а)

Согласно рисунку, медное кольцо движется равномерно вправо. Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$, направленного вправо, расходятся. Это означает, что по мере движения вправо кольцо попадает в область более слабого магнитного поля.

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий кольцо, направлен вправо. Так как индукция поля $\text{B}$ уменьшается при движении вправо, то и магнитный поток через кольцо уменьшается.

В соответствии с правилом Ленца, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, который его вызвал. Поскольку внешний магнитный поток уменьшается, индуцированное магнитное поле $\vec{B}_{ind}$ будет направлено так, чтобы поддержать этот поток, то есть будет сонаправлено с внешним полем $\vec{B}$ (вправо).

Используя правило правой руки (правило буравчика), можно определить направление индукционного тока $I_{ind}$. Если большой палец правой руки направить по вектору $\vec{B}_{ind}$ (вправо), то четыре согнутых пальца укажут направление тока. Для наблюдателя, смотрящего на кольцо слева, это направление будет против часовой стрелки.

Ответ: Индукционный ток в кольце направлен против часовой стрелки, если смотреть на него слева.

б)

Сила индукционного тока $I_{ind}$ в кольце определяется по закону Ома: $I_{ind} = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R}$, где $\mathcal{E}_{ind}$ — ЭДС индукции, а $\text{R}$ — сопротивление кольца.

Модуль ЭДС индукции, согласно закону Фарадея, равен скорости изменения магнитного потока: $\mathcal{E}_{ind} = \left| \frac{d\Phi}{dt} \right|$.

Поскольку кольцо движется с постоянной скоростью $\text{v}$, можно записать $dx = v \cdot dt$. Тогда скорость изменения потока можно выразить через его изменение в пространстве:

$\mathcal{E}_{ind} = \left| \frac{d\Phi}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} \right| = v \left| \frac{d\Phi}{dx} \right|$.

Так как магнитный поток $\Phi \approx B \cdot S$ (где $\text{S}$ — площадь кольца, $\text{B}$ — средняя индукция поля в плоскости кольца), то $\mathcal{E}_{ind} \approx v \cdot S \cdot \left| \frac{dB}{dx} \right|$.

Из рисунка видно, что линии магнитного поля не только расходятся (что означает, что $\text{B}$ уменьшается с ростом $\text{x}$), но и становятся более параллельными друг другу. Это говорит о том, что поле становится более однородным. Следовательно, градиент магнитного поля, то есть скорость его изменения в пространстве $\left| \frac{dB}{dx} \right|$, уменьшается по мере движения кольца вправо.

Поскольку скорость кольца $\text{v}$, его площадь $\text{S}$ и сопротивление $\text{R}$ постоянны, а величина $\left| \frac{dB}{dx} \right|$ уменьшается, то ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$ будет уменьшаться. Соответственно, сила тока в кольце $I_{ind} = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R}$ также будет уменьшаться.

Ответ: Сила тока в кольце будет уменьшаться.