Задание 2, страница 71 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Запишите уравнение бегущей звуковой волны в воздухе, созданной камертоном с частотой колебаний 440 Гц. Амплитуда колебаний 2 мм, скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

2. Определите циклическую частоту и волновое число.

Дано:

Частота колебаний, $f = 440 \text{ Гц}$

Амплитуда колебаний, $A_{исх} = 2 \text{ мм}$

Скорость распространения звука в воздухе, $v = 340 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

Амплитуда: $A = 2 \text{ мм} = 0.002 \text{ м}$

Найти:

1. Уравнение бегущей звуковой волны $s(x, t)$.

2. Циклическую частоту $\omega$ и волновое число $\text{k}$.

Решение:

1. Запишите уравнение бегущей звуковой волны в воздухе, созданной камертоном с частотой колебаний 440 Гц. Амплитуда колебаний 2 мм, скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

Уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся вдоль оси $\text{x}$, в общем виде записывается как:

$s(x, t) = A \cdot \sin(\omega t - kx + \phi_0)$

где $s(x,t)$ – смещение частиц среды от положения равновесия, $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, $\text{k}$ – волновое число, а $\phi_0$ – начальная фаза. Примем начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$), так как в условии не указано иное.

Амплитуда $\text{A}$ дана в условии и в системе СИ равна $A = 0.002 \text{ м}$.

Для составления уравнения необходимо определить циклическую частоту $\omega$ и волновое число $\text{k}$. Эти величины также являются предметом второго вопроса задачи.

Циклическая (круговая) частота $\omega$ связана с линейной частотой $\text{f}$ соотношением:

$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 440 = 880\pi \text{ рад/с}$

Волновое число $\text{k}$ определяется через циклическую частоту и скорость распространения волны $\text{v}$:

$k = \frac{\omega}{v}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$k = \frac{880\pi \text{ рад/с}}{340 \text{ м/с}} = \frac{88\pi}{34} \text{ рад/м} = \frac{44\pi}{17} \text{ рад/м}$

Теперь мы можем подставить все найденные параметры ($\text{A}$, $\omega$ и $\text{k}$) в общее уравнение волны:

$s(x, t) = 0.002 \sin(880\pi t - \frac{44\pi}{17}x)$

Ответ: $s(x, t) = 0.002 \sin(880\pi t - \frac{44\pi}{17}x)$, где смещение $\text{s}$ и координата $\text{x}$ выражены в метрах, а время $\text{t}$ – в секундах.

2. Определите циклическую частоту и волновое число.

Данные величины были вычислены в ходе решения пункта 1.

Циклическая частота $\omega$ вычисляется по формуле $\omega = 2\pi f$:

$\omega = 2\pi \cdot 440 \text{ Гц} = 880\pi \text{ рад/с}$

Приблизительное значение: $\omega \approx 2765 \text{ рад/с}$.

Волновое число $\text{k}$ вычисляется по формуле $k = \frac{\omega}{v}$:

$k = \frac{880\pi \text{ рад/с}}{340 \text{ м/с}} = \frac{44\pi}{17} \text{ рад/м}$

Приблизительное значение: $k \approx 8.13 \text{ рад/м}$.

Ответ: Циклическая частота $\omega = 880\pi \text{ рад/с}$, волновое число $k = \frac{44\pi}{17} \text{ рад/м}$.