Номер 2, страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. В чем различие уравнений бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях?

2. Уравнение плоской гармонической бегущей волны, распространяющейся вдоль некоторой оси (например, оси $\text{x}$), имеет общий вид:

$y(x, t) = A \cdot \sin(\omega t \pm kx + \phi_0)$

Здесь $y(x, t)$ – это смещение точки с координатой $\text{x}$ в момент времени $\text{t}$, $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, $\text{k}$ – волновое число ($k = 2\pi/\lambda$, где $\lambda$ – длина волны), а $\phi_0$ – начальная фаза колебаний.

Ключевое различие уравнений для волн, движущихся в противоположных направлениях, заключается в знаке между временным ($\omega t$) и пространственным ($\text{kx}$) членами в аргументе синуса (в фазе волны).

1. Волна, распространяющаяся в положительном направлении оси $\text{x}$ (например, вправо).

Ее уравнение имеет вид:

$y(x, t) = A \cdot \sin(\omega t - kx + \phi_0)$

Знак «минус» указывает на то, что для того, чтобы фаза волны ($\omega t - kx + \phi_0$) оставалась постоянной, с увеличением времени $\text{t}$ должна увеличиваться и координата $\text{x}$. Скорость распространения фазы волны положительна: $v = \frac{\omega}{k}$.

2. Волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси $\text{x}$ (например, влево).

Ее уравнение имеет вид:

$y(x, t) = A \cdot \sin(\omega t + kx + \phi_0)$

Знак «плюс» указывает на то, что для сохранения постоянства фазы ($\omega t + kx + \phi_0$) с увеличением времени $\text{t}$ координата $\text{x}$ должна уменьшаться. Скорость распространения фазы волны отрицательна: $v = -\frac{\omega}{k}$.

Таким образом, именно знак перед слагаемым $\text{kx}$ определяет направление распространения волны.

Ответ: Уравнения бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях, различаются знаком перед слагаемым, содержащим пространственную координату ($\text{kx}$) в фазе волны. Знак «минус» ($... \omega t - kx ...$) соответствует волне, движущейся в положительном направлении оси, а знак «плюс» ($... \omega t + kx ...$) — волне, движущейся в отрицательном направлении.