Номер 1, страница 74 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите длину механической волны и скорость ее распространения, если расстояние между вторым и четвертым узлами стоячей волны равен 60 см. Период колебаний источника волны 2 с.

1. Дано:

Расстояние между 2-м и 4-м узлами, $L = 60$ см

Период колебаний, $T = 2$ с

$L = 0.6$ м

Найти:

Длина волны, $\lambda$ - ?

Скорость распространения волны, $\text{v}$ - ?

Решение:

Стоячая волна образуется при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Узлы стоячей волны — это точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны равно половине длины бегущей волны, то есть $\lambda/2$.

В задаче дано расстояние $\text{L}$ между вторым и четвертым узлами. Между вторым и четвертым узлами находится третий узел. Таким образом, расстояние $\text{L}$ состоит из двух отрезков, каждый длиной $\lambda/2$.

Математически это можно записать как:

$L = (n_2 - n_1) \cdot \frac{\lambda}{2}$

Где $n_1 = 2$ и $n_2 = 4$ – номера узлов.

$L = (4 - 2) \cdot \frac{\lambda}{2} = 2 \cdot \frac{\lambda}{2} = \lambda$

Следовательно, длина волны $\lambda$ равна расстоянию между вторым и четвертым узлами:

$\lambda = L = 60$ см $= 0.6$ м.

Скорость распространения механической волны $\text{v}$ связана с ее длиной $\lambda$ и периодом колебаний $\text{T}$ следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$v = \frac{0.6 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0.3$ м/с.

Ответ: длина механической волны $\lambda = 0.6$ м (или 60 см), скорость ее распространения $v = 0.3$ м/с.