Ответьте на вопросы, страница 76 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Можно ли утверждать, что стоячие волны – результат интерференции когерентных волн?

Да, можно и нужно утверждать, что стоячие волны являются результатом интерференции когерентных волн. Это утверждение абсолютно верно и является фундаментальным в волновой физике.

Рассмотрим это утверждение подробнее. Интерференция — это явление наложения (суперпозиции) волн, при котором происходит их взаимное усиление или ослабление в зависимости от того, в какой фазе они встречаются. Для того чтобы интерференционная картина была устойчивой во времени, то есть чтобы области максимумов и минимумов не смещались в пространстве, накладывающиеся волны должны быть когерентными. Когерентность означает, что волны имеют одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Стоячая волна как раз и возникает в результате наложения двух когерентных волн, которые имеют одинаковые амплитуды и частоты и распространяются навстречу друг другу. Классический пример — интерференция падающей волны и волны, отраженной от преграды. Поскольку отраженная волна порождена падающей, они автоматически имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз в каждой точке, то есть являются когерентными.

Математически это можно описать так. Пусть падающая волна описывается уравнением $y_1(x,t) = A \cos(\omega t - kx)$, а встречная ей отраженная волна — уравнением $y_2(x,t) = A \cos(\omega t + kx)$, где $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — угловая частота, $\text{k}$ — волновое число.

Согласно принципу суперпозиции, результирующее смещение в любой точке среды будет суммой смещений от обеих волн: $y(x,t) = y_1(x,t) + y_2(x,t) = A \cos(\omega t - kx) + A \cos(\omega t + kx)$.

Применяя тригонометрическую формулу суммы косинусов, $\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$, получим:

$y(x,t) = 2A \cos(kx) \cos(\omega t)$

Это и есть уравнение стоячей волны. Выражение $A_{ст}(x) = 2A \cos(kx)$ представляет собой амплитуду стоячей волны, которая зависит от координаты $\text{x}$, но не от времени. В точках, где амплитуда максимальна, находятся пучности, а в точках, где она всегда равна нулю, — узлы. Множитель $\cos(\omega t)$ показывает, что все точки среды (кроме узлов) колеблются с одинаковой частотой $\omega$ и в одной фазе. Наличие неподвижных узлов и пучностей и есть характерный признак устойчивой интерференционной картины, которая возможна только для когерентных волн.

Ответ: Да, стоячие волны — это частный случай явления интерференции, который наблюдается при наложении двух когерентных волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.