Эксперимент, страница 75 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Пронаблюдайте волны на воде, созданные одним колеблющимся телом и двумя, совершающими колебания с одной частотой и амплитудой. Это могут быть шарики, закрепленные на одном стержне (рис. 86). Почему в области наложения волн на поверхности воды наблюдается неизменная картина: часть точек выше уровня жидкости в сосуде, часть – ниже (рис. 87)?

Рис. 86. Наблюдение наложения волн от двух источников

Рис. 87. Результат наложения волн от когерентных источников

Решение

Описываемое явление называется интерференцией волн. Оно возникает при наложении (суперпозиции) двух или нескольких волн в пространстве.

В данном эксперименте два шарика, колеблющиеся синхронно на одном стержне, являются когерентными источниками волн. Это означает, что они создают волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз (в данном случае она равна нулю). Когерентность источников — это необходимое условие для наблюдения устойчивой во времени интерференционной картины.

В соответствии с принципом суперпозиции, в каждой точке на поверхности воды колебания, приходящие от двух источников, складываются. Результат сложения зависит от разности хода волн, то есть от разности расстояний $ r_1 $ и $ r_2 $, пройденных волнами от каждого из источников до рассматриваемой точки.

1. В тех точках, куда волны от обоих источников приходят в одинаковой фазе (например, гребень одной волны встречается с гребнем другой), происходит конструктивная интерференция. Амплитуда колебаний в этих точках максимальна и равна сумме амплитуд исходных волн. Это приводит к образованию областей с максимальными подъемами и спадами уровня воды. Условие максимумов интерференции:

$ \Delta d = |r_2 - r_1| = k \lambda $, где $ k = 0, 1, 2, ... $, а $ \lambda $ — длина волны.

2. В тех точках, куда волны приходят в противофазе (гребень одной волны встречается со впадиной другой), происходит деструктивная интерференция. Волны гасят друг друга, и амплитуда колебаний становится минимальной (в идеальном случае — равной нулю). В этих точках поверхность воды остается практически спокойной. Условие минимумов интерференции:

$ \Delta d = |r_2 - r_1| = (k + \frac{1}{2}) \lambda $, где $ k = 0, 1, 2, ... $.

Поскольку источники когерентны, а их положение и частота колебаний постоянны, расположение областей максимумов (точек, колеблющихся с большой амплитудой) и минимумов (точек покоя) на поверхности воды не меняется со временем. Это и создает наблюдаемую "неизменную картину" — стационарную интерференционную картину. Точки, которые оказываются "выше" или "ниже" уровня жидкости, — это точки максимумов, в которых происходят колебания с наибольшей амплитудой.

Ответ:

Наблюдаемая неизменная картина является результатом интерференции волн от двух когерентных источников. В одних точках пространства волны, складываясь, усиливают друг друга (конструктивная интерференция), создавая области с максимальной амплитудой колебаний (точки "выше" и "ниже" уровня спокойной воды). В других точках волны, наоборот, гасят друг друга (деструктивная интерференция), создавая области покоя. Поскольку источники когерентны, расположение этих областей усиления и ослабления волн в пространстве остается постоянным, образуя стационарную интерференционную картину.