Задание 3, страница 77 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Поясните на основе принципов Гюйгенса и Френеля распространение сферической и плоской волны по рисунку 92. Основываясь на тех же принципах, изобразите модель распространения цилиндрической волны.

Рис. 92. Фронт волны: а) сферической; б) плоской

Пояснение распространения сферической и плоской волны

В основе объяснения лежит принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, каждая точка волнового фронта является источником вторичных когерентных сферических волн. Новое положение волнового фронта через малый промежуток времени определяется как огибающая поверхность (поверхность, касательная ко всем) этих вторичных волн.

Для сферической волны (рис. 92, а):

Источник S является точечным, и он испускает волну равномерно во все стороны. Волновой фронт — поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе — представляет собой сферу с центром в точке S. Каждая точка на этой сферической поверхности становится источником вторичных сферических волн. Огибающая этих вторичных волн, как показано на рисунке, представляет собой новую сферу большего радиуса. Этот процесс непрерывно повторяется, что и описывает распространение сферической волны от источника.

Для плоской волны (рис. 92, б):

Плоская волна может рассматриваться как сферическая волна на очень большом расстоянии от источника. Ее волновой фронт является плоскостью. Каждая точка на этой плоскости, согласно принципу Гюйгенса, порождает вторичные сферические волны. Огибающая этих волн, распространяющихся в том же направлении, что и исходная волна, формирует новую плоскость, параллельную исходной. Таким образом, плоская волна распространяется, сохраняя свою форму и перемещаясь в пространстве.

Ответ: Распространение сферических и плоских волн объясняется принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому новый волновой фронт является огибающей поверхностью вторичных сферических волн, испускаемых каждой точкой предыдущего фронта. Для сферической волны огибающая образует сферу большего радиуса, а для плоской — параллельную плоскость.

Модель распространения цилиндрической волны

Цилиндрическая волна создается линейным источником (например, тонкой светящейся нитью или длинной узкой щелью). Волновой фронт такой волны имеет форму цилиндра, ось которого совпадает с источником.

Для построения модели распространения, основанной на принципах Гюйгенса и Френеля, рассмотрим поперечное сечение, перпендикулярное линейному источнику. В этом сечении:

1. Линейный источник будет представлен точкой в центре.

2. Цилиндрический волновой фронт будет представлен окружностью, охватывающей источник.

3. Каждая точка этой окружности, в соответствии с принципом Гюйгенса, становится источником вторичных волн. В двумерном сечении это будут круговые волны.

4. Новое положение волнового фронта через малый промежуток времени $ \Delta t $ будет являться внешней огибающей этих вторичных круговых волн.

5. Эта огибающая будет представлять собой окружность большего радиуса, концентрическую исходной.

Изображение такой модели в поперечном сечении будет выглядеть аналогично рисунку 92, а для сферической волны. Однако необходимо понимать, что это лишь двумерное сечение, а в трёхмерном пространстве происходит расширение цилиндра, а не сферы. В каждой плоскости, перпендикулярной источнику, мы будем наблюдать расширяющиеся окружности.

Ответ: Модель распространения цилиндрической волны, основанная на принципе Гюйгенса-Френеля, представляет собой расширяющийся цилиндр. В поперечном сечении это выглядит как расширяющиеся из центра окружности: каждая точка на окружности (волновом фронте) порождает вторичные волны, огибающая которых формирует новую окружность большего радиуса.