Номер 4, страница 79 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Поясните распространения волн на основе принципов Х. Гюйгенса и О. Френеля.

Распространение волн описывается с помощью принципа, предложенного Христианом Гюйгенсом и позже дополненного Огюстеном Френелем.

Принцип Гюйгенса

Сформулированный в XVII веке, этот принцип представляет собой геометрический метод для построения волнового фронта. Он гласит: каждая точка, до которой доходит волна (т.е. каждая точка волнового фронта), становится источником вторичных сферических волн, а новый волновой фронт в следующий момент времени является огибающей поверхностью этих вторичных волн.

С помощью этого принципа можно легко объяснить законы прямолинейного распространения волн в однородной среде, а также законы отражения и преломления. Например, для плоской волны каждая точка на ее фронте создает сферическую вторичную волну. Через промежуток времени $ \Delta t $ радиус каждой такой сферы будет равен $ v \cdot \Delta t $ (где $\text{v}$ — скорость волны). Огибающая этих сфер снова будет плоскостью, параллельной исходному волновому фронту.

Однако принцип Гюйгенса имел и недостатки. Во-первых, он не объяснял, почему волна не распространяется в обратном направлении, так как огибающую можно было бы построить и сзади источников. Во-вторых, он был чисто геометрическим и не давал никакой информации об амплитуде и интенсивности волны. В-третьих, он не мог количественно описать явление дифракции — огибание волнами препятствий.

Принцип Гюйгенса-Френеля

В начале XIX века Огюстен Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя идею интерференции вторичных волн. Так появился принцип Гюйгенса-Френеля, который является фундаментальным для волновой оптики. Он гласит: волновое возмущение в любой точке пространства представляет собой результат суперпозиции (интерференции) вторичных когерентных волн, излучаемых всеми точками некоторой волновой поверхности.

Френель ввел несколько ключевых дополнений:

1. Вторичные волны, испускаемые точками волнового фронта, когерентны, то есть имеют постоянную разность фаз, и поэтому способны интерферировать друг с другом, складываясь или ослабляя друг друга.

2. Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения зависит от амплитуд и фаз всех вторичных волн, приходящих в эту точку. Амплитуда каждой вторичной волны, в свою очередь, зависит от расстояния до точки наблюдения.

3. Амплитуда вторичной волны зависит от направления. Она максимальна в направлении распространения основной волны и равна нулю в обратном направлении. Это решает проблему "обратной волны". Эта зависимость описывается функцией $ K(\theta) $, где $ \theta $ — угол между нормалью к волновому фронту и направлением на точку наблюдения. Приближенно эта функция имеет вид $ K(\theta) = \frac{1 + \cos\theta}{2} $. При $ \theta = 0 $ (вперед) $ K(0) = 1 $, а при $ \theta = \pi $ (назад) $ K(\pi) = 0 $.

Таким образом, для нахождения результирующей волны в точке P необходимо просуммировать (проинтегрировать) по всей волновой поверхности S вклады от всех вторичных источников, учитывая их фазы и амплитуды. Этот подход позволяет не только объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде (в этом случае большинство вторичных волн взаимно гасятся из-за интерференции), но и точно рассчитать дифракционную картину, возникающую при прохождении волн через отверстия или вокруг препятствий.

Ответ: Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, а новый волновой фронт — их огибающая. Этот принцип объясняет отражение и преломление, но не дифракцию и отсутствие обратной волны. Принцип Гюйгенса-Френеля является его развитием и гласит, что реальное волновое поле в любой точке пространства есть результат интерференции этих вторичных когерентных волн. Френель добавил, что вторичные волны интерферируют с учетом их фаз и амплитуд, а интенсивность их излучения зависит от направления (максимальна вперёд и равна нулю назад). Этот объединённый принцип дает полное описание явлений распространения волн, включая дифракцию.