Номер 1, страница 79 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите минимальную разность хода двух когерентных волн до точек упругой среды, в которых наблюдается максимальное ослабление волн в результате их наложения. Источники волн колеблются синфазно с частотой 0,4 кГц. Скорость распространения волны в данной среде 240 м/с.

1. Дано:

Частота колебаний источников, $ν = 0,4$ кГц

Скорость распространения волны, $v = 240$ м/с

Источники колеблются синфазно.

$ν = 0,4 \text{ кГц} = 0,4 \times 10^3 \text{ Гц} = 400 \text{ Гц}$

Найти:

$Δd_{min}$ — минимальная разность хода.

Решение:

Максимальное ослабление волн происходит при их деструктивной интерференции. Для двух когерентных волн, источники которых колеблются синфазно, условие интерференционного минимума (максимального ослабления) имеет вид:

$Δd = (2k + 1) \frac{λ}{2}$

где $Δd$ — разность хода волн, $λ$ — длина волны, а $\text{k}$ — целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, ...$).

Минимальная положительная разность хода соответствует наименьшему значению $\text{k}$, то есть $k=0$.

$Δd_{min} = (2 \cdot 0 + 1) \frac{λ}{2} = \frac{λ}{2}$

Длина волны $λ$ связана со скоростью ее распространения $\text{v}$ и частотой $ν$ формулой:

$λ = \frac{v}{ν}$

Подставим данные из условия и произведем вычисления длины волны:

$λ = \frac{240 \text{ м/с}}{400 \text{ Гц}} = 0,6 \text{ м}$

Теперь определим минимальную разность хода:

$Δd_{min} = \frac{λ}{2} = \frac{0,6 \text{ м}}{2} = 0,3 \text{ м}$

Ответ: $0,3$ м.