Задание 1, страница 86 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Определите длину антенны мобильного телефона (рис. 103). Частотные диапазоны 3G сотовых операторов Билайн и Kcell/Activ в Казахстане 2100 МГц.

Рис. 103.Внутренние антенны мобильных телефонов

Дано:

Частота 3G-сигнала $f = 2100$ МГц

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

$f = 2100 \text{ МГц} = 2100 \times 10^6 \text{ Гц} = 2.1 \times 10^9 \text{ Гц}$

Найти:

Длину антенны $\text{L}$.

Решение:

Длина антенны напрямую связана с длиной волны $\lambda$ электромагнитного излучения, на приём или передачу которого она рассчитана. Длину волны можно найти, зная её частоту $\text{f}$ и скорость распространения $\text{c}$ (для радиоволн в воздухе она практически равна скорости света в вакууме).

Формула для расчета длины волны:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.1 \times 10^9 \text{ Гц}} = \frac{1}{7} \text{ м} \approx 0.1429 \text{ м}$

Таким образом, длина волны для частоты 2100 МГц составляет примерно 14.3 см.

Для эффективной работы и из соображений компактности в мобильных телефонах чаще всего используются так называемые четвертьволновые антенны. Их длина $\text{L}$ равна одной четвёртой от длины волны:

$L = \frac{\lambda}{4}$

Рассчитаем длину антенны:

$L = \frac{0.1429 \text{ м}}{4} \approx 0.0357 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры, чтобы получить более наглядное значение:

$L \approx 0.0357 \text{ м} \times 100 \text{ см/м} \approx 3.57 \text{ см}$

Округлив, получаем, что оптимальная длина антенны для работы в данном частотном диапазоне составляет примерно 3.6 см.

Ответ: Длина антенны мобильного телефона составляет примерно 3.6 см.