Номер 1, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Какое поле называют вихревым?

1. Вихревым полем называют векторное поле, силовые линии которого являются замкнутыми кривыми. Это его основное наглядное свойство. В отличие от потенциальных полей (например, электростатического поля неподвижных зарядов или гравитационного поля), у которых силовые линии начинаются на источниках и заканчиваются на стоках (и, следовательно, не являются замкнутыми), силовые линии вихревого поля не имеют ни начала, ни конца.

С математической точки зрения, вихревое поле характеризуется двумя эквивалентными свойствами.

Во-первых, ненулевой циркуляцией. Циркуляция векторного поля $ \vec{a} $ по замкнутому контуру $\text{L}$ — это работа, совершаемая силами поля при перемещении вдоль этого контура. Она вычисляется как криволинейный интеграл: $ \Gamma = \oint_L \vec{a} \cdot d\vec{l} $, где $ d\vec{l} $ — элементарный вектор перемещения вдоль контура. Для вихревого поля всегда существуют такие замкнутые контуры, для которых работа (циркуляция) не равна нулю ($ \Gamma \neq 0 $).

Во-вторых, ненулевым ротором. Ротор ($ rot \vec{a} $ или $ \nabla \times \vec{a} $) — это векторная дифференциальная операция, которая характеризует степень "завихренности" поля в каждой отдельной точке. Согласно теореме Стокса, циркуляция и ротор связаны соотношением: $ \oint_L \vec{a} \cdot d\vec{l} = \iint_S (rot \vec{a})_n dS $. Из этого следует, что если циркуляция не равна нулю, то и ротор поля также должен быть отличен от нуля ($ rot \vec{a} \neq 0 $). Таким образом, наличие ротора является фундаментальным свойством вихревого поля.

Примеры вихревых полей:

Магнитное поле, создаваемое движущимися зарядами (электрическим током). Силовые линии магнитного поля вокруг прямого проводника с током представляют собой замкнутые окружности. Его ротор определяется плотностью тока: $ rot \vec{B} = \mu_0 \vec{j} $.

Индукционное электрическое поле, которое возникает при изменении магнитного поля во времени (в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея). Его силовые линии также замкнуты, а ротор зависит от скорости изменения магнитного поля: $ rot \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $. Именно это поле совершает работу в генераторах и трансформаторах.

Поле скоростей в вращающейся жидкости или газе (например, в водовороте или атмосферном циклоне).

Таким образом, вихревое поле — это поле, которое не является потенциальным; оно характеризуется замкнутыми силовыми линиями и способно совершать ненулевую работу при перемещении по замкнутому контуру.

Ответ: Вихревым называют векторное поле, силовые линии которого замкнуты, а его циркуляция (работа по замкнутому контуру) и, как следствие, ротор в точках этого поля не равны нулю. Классическими примерами являются магнитное поле тока и индукционное электрическое поле.