Номер 2, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сила тока в открытом колебательном контуре зависит от времени по закону $I=0,1\cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$ Определите длину излучаемой волны.

2. Дано:

Уравнение зависимости силы тока от времени: $I = 0,1 \cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$ (в СИ)

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны $\lambda$

Решение:

Сила тока в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону. Общий вид этого закона: $I(t) = I_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_{max}$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая данное в условии уравнение $I = 0,1 \cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$ с общей формулой, находим циклическую частоту колебаний тока в контуре:

$\omega = 6 \cdot 10^5 \pi$ рад/с.

Открытый колебательный контур излучает электромагнитную волну, частота которой совпадает с частотой колебаний тока в контуре. Связь между циклической частотой $\omega$ и линейной частотой $\nu$ выражается формулой:

$\omega = 2\pi\nu$

Отсюда можем найти линейную частоту:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6 \cdot 10^5 \pi}{2\pi} = 3 \cdot 10^5$ Гц.

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью распространения волны $\text{c}$ (в данном случае, скоростью света в вакууме) и частотой $\nu$ соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим известные значения и рассчитаем длину волны:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^5 \text{ Гц}} = 1 \cdot 10^{3} \text{ м} = 1000$ м.

Ответ: Длина излучаемой волны равна 1000 м.