Номер 1, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Передатчик, установленный на борту космического корабля «Восток», работал на частоте $v = 20$ МГц. Определите длину волны, период излучаемых передатчиком радиоволн и длину передающей антенны.

Дано:

Частота передатчика, $ν = 20 \text{ МГц}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$ν = 20 \text{ МГц} = 20 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

Длину волны, $λ$ — ?

Период излучения, $\text{T}$ — ?

Длину передающей антенны, $\text{L}$ — ?

Решение:

Длина волны

Длина электромагнитной волны $λ$ связана с частотой $ν$ и скоростью распространения волны $\text{c}$ (в вакууме это скорость света) соотношением:

$λ = \frac{c}{ν}$

Подставим известные значения в формулу:

$λ = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{20 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = \frac{30 \cdot 10^7 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^7 \text{ Гц}} = 15 \text{ м}$

Ответ: длина волны составляет 15 м.

Период излучаемых передатчиком радиоволн

Период колебаний $\text{T}$ — это время одного полного колебания, и он является величиной, обратной частоте $ν$:

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим значение частоты:

$T = \frac{1}{20 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = 0.05 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 5 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Это значение также можно выразить в наносекундах: $5 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 50 \text{ нс}$.

Ответ: период излучаемых радиоволн составляет $5 \cdot 10^{-8}$ с.

Длина передающей антенны

Для эффективного излучения радиоволн размер антенны должен быть соизмерим с длиной волны. В качестве расчётной длины для простейшей передающей антенны (полуволнового диполя) принимают половину длины волны:

$L = \frac{λ}{2}$

Используя найденное ранее значение длины волны:

$L = \frac{15 \text{ м}}{2} = 7.5 \text{ м}$

Ответ: длина передающей антенны составляет 7.5 м.