Номер 5, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Плотность энергии электромагнитной волны в определенной точке пространства в заданный момент времени $w = 5,2 \text{ мкДж/м}^3$. Оцените значение модулей векторов магнитной индукции и напряженности в тот же момент времени и в той же точке. $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\Phi}{\text{М}}$, $\mu_0 = 12,56 \cdot 10^{-7} \frac{\text{Н}}{\text{А}^2}$.

Дано:

Плотность энергии электромагнитной волны $w = 5,2 \text{ мкДж/м}^3$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Магнитная постоянная $\mu_0 = 12,56 \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^2$

Перевод в систему СИ:

$w = 5,2 \text{ мкДж/м}^3 = 5,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м}^3$

Найти:

Модуль вектора магнитной индукции $\text{B}$

Модуль вектора напряженности магнитного поля $\text{H}$

Решение:

Полная плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$ складывается из плотности энергии электрического поля $w_E$ и плотности энергии магнитного поля $w_M$:

$w = w_E + w_M$

В электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, плотности энергии электрического и магнитного полей равны в любой момент времени и в любой точке пространства:

$w_E = w_M$

Следовательно, плотность энергии магнитного поля составляет половину от полной плотности энергии:

$w_M = \frac{w}{2}$

Плотность энергии магнитного поля связана с модулем вектора напряженности магнитного поля $\text{H}$ и модулем вектора магнитной индукции $\text{B}$ следующими соотношениями:

$w_M = \frac{\mu_0 H^2}{2}$ и $w_M = \frac{B^2}{2\mu_0}$

Найдем сначала напряженность магнитного поля $\text{H}$.

$\frac{\mu_0 H^2}{2} = \frac{w}{2}$

$\mu_0 H^2 = w$

Отсюда выражаем $\text{H}$:

$H = \sqrt{\frac{w}{\mu_0}}$

Подставим числовые значения:

$H = \sqrt{\frac{5,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м}^3}{12,56 \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^2}} \approx \sqrt{4,14 \text{ А}^2\text{/м}^2} \approx 2,03 \text{ А/м}$

Теперь найдем магнитную индукцию $\text{B}$. Для этого воспользуемся второй формулой для $w_M$:

$\frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{w}{2}$

$B^2 = w \mu_0$

Отсюда выражаем $\text{B}$:

$B = \sqrt{w \mu_0}$

Подставим числовые значения:

$B = \sqrt{5,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м}^3 \cdot 12,56 \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^2} = \sqrt{6,5312 \cdot 10^{-12} \text{ Тл}^2} \approx 2,56 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$

Также можно было найти $\text{B}$ через $\text{H}$ по формуле $B = \mu_0 H$:

$B = 12,56 \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^2 \cdot 2,03 \text{ А/м} \approx 2,55 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$. Расхождение связано с округлением промежуточных вычислений.

Ответ: модуль вектора магнитной индукции $B \approx 2,56 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}$ (или 2,56 мкТл), модуль вектора напряженности $H \approx 2,03 \text{ А/м}$.