Задание 1, страница 89 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Определите, во сколько раз отличаются максимальные расстояния от источников колебаний до приемника, на которые распространяются сигналы частотой 100 Гц и 100 МГц.

Дано:

$f_1 = 100$ Гц

$f_2 = 100$ МГц

Перевод в СИ:

$f_1 = 100$ Гц $= 10^2$ Гц

$f_2 = 100$ МГц $= 100 \times 10^6$ Гц $= 10^8$ Гц

Найти:

Отношение максимальных расстояний распространения сигналов, $\frac{r_1}{r_2}$.

Решение:

Максимальное расстояние, на которое может распространяться сигнал, зависит от его затухания в среде и взаимодействия с препятствиями. В общем случае, волны с более высокой частотой затухают и рассеиваются сильнее, чем волны с низкой частотой.

Один из ключевых факторов, влияющих на дальность распространения, — это способность волны огибать препятствия (дифракция). Эффективность дифракции прямо пропорциональна длине волны $\lambda$. Длина волны, в свою очередь, обратно пропорциональна частоте $\text{f}$ (при постоянной скорости распространения $\text{v}$):

$\lambda = \frac{v}{f}$

Следовательно, низкочастотные сигналы (с большой длиной волны) лучше огибают препятствия и могут распространяться на большие расстояния, в то время как высокочастотные (с короткой длиной волны) распространяются преимущественно по прямой и сильнее затухают. Поэтому можно принять, что максимальное расстояние распространения $r_{max}$ обратно пропорционально частоте:

$r_{max} \propto \frac{1}{f}$

Пусть $r_1$ — максимальное расстояние для сигнала с частотой $f_1$, а $r_2$ — для сигнала с частотой $f_2$. Их отношение можно выразить как:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{f_2}{f_1}$

Подставим числовые значения частот:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{10^8 \text{ Гц}}{10^2 \text{ Гц}} = 10^{8-2} = 10^6$

Таким образом, максимальные расстояния распространения сигналов отличаются в $10^6$ раз, или в миллион раз. Сигнал с частотой 100 Гц распространяется на гораздо большее расстояние.

Ответ: Максимальные расстояния отличаются в $10^6$ (один миллион) раз.