Номер 4, страница 88 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите, на каком расстоянии от источника излучения плотность потока уменьшится в 100 раз по сравнению с плотностью потока излучения на расстоянии 100 м.

Дано:

Начальное расстояние $r_1 = 100$ м.

Отношение плотностей потока излучения $\frac{E_1}{E_2} = 100$, где $E_1$ — плотность потока на расстоянии $r_1$, а $E_2$ — на искомом расстоянии $r_2$.

Найти:

Расстояние $r_2$.

Решение:

Плотность потока излучения $\text{E}$ (также называемая интенсивностью) от изотропного точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $\text{r}$ от источника. Это следует из того, что энергия, излучаемая источником, распределяется по поверхности сферы, площадь которой $S = 4\pi r^2$.

Зависимость интенсивности от расстояния выражается формулой:

$E = \frac{P}{4\pi r^2}$

где $\text{P}$ — мощность источника излучения.

Для двух разных расстояний от источника ($r_1$ и $r_2$) соотношение между соответствующими плотностями потока ($E_1$ и $E_2$) будет выглядеть так:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{P}{4\pi r_1^2}}{\frac{P}{4\pi r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$

Из условия задачи известно, что плотность потока уменьшилась в 100 раз по сравнению с плотностью на расстоянии $r_1 = 100$ м. Это означает, что отношение плотностей потоков равно 100:

$\frac{E_1}{E_2} = 100$

Подставим это значение в наше соотношение:

$100 = \frac{r_2^2}{r_1^2}$

Теперь выразим искомое расстояние $r_2$:

$r_2^2 = 100 \cdot r_1^2$

$r_2 = \sqrt{100 \cdot r_1^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{r_1^2} = 10 \cdot r_1$

Подставим известное значение $r_1 = 100$ м в полученную формулу:

$r_2 = 10 \cdot 100 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Таким образом, чтобы плотность потока излучения уменьшилась в 100 раз, необходимо удалиться от источника на расстояние 1000 метров.

Ответ: 1000 м.