Физика в нашей жизни, страница 125 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Интерферометр — это измерительный прибор, действие которого основано на явлении интерференции (рис. 147). Применяется для точного измерения длины с высокой точностью, соизмеримой с длиной волны; для оценки качества оптических приборов. Интерферометры, которые позволяют определять малые изменения показателя преломления прозрачных веществ (твердых, жидких, газообразных), связанные с изменением давления, температуры, введением примесей и т.д. называют интерференционными рефрактометрами. Точность измерения прибора достигает 0,000001.

Рис. 147. Интерферометр Майкельсона

Принцип действия интерферометра заключается в том, что луч света разделяется на два или большее количество когерентных лучей, каждый из которых проходит различные оптические пути и направляется на экран. По интерференционной картине устанавливается разность фаз и хода интерферирующих лучей.

Задание

1. Рассмотрите ход лучей в интерферометре Майкельсона (рис. 148). З1, З2 – плоские зеркала. ППЗ – полупрозрачное зеркало, S – источник света. Объясните принцип действия прибора.

2. Найдите в сети интернет информацию о применении интерферометров. Подготовьте сообщение.

3. Выясните принцип измерения показателя преломления среды с использованием рефрактометра.

Рис. 148. Ход лучей в интерферометре

1. Принцип действия интерферометра Майкельсона основан на явлении интерференции света. Рассмотрим ход лучей согласно схеме на рисунке 148:

1. Источник света S (обычно монохроматического, т.е. света одной длины волны) испускает световой луч.

2. Луч падает на полупрозрачное зеркало (светоделительную пластину) ППЗ, установленное под углом 45° к направлению луча. Это зеркало частично отражает и частично пропускает свет.

3. В точке падения на ППЗ исходный луч разделяется на два когерентных луча:
а) Первый луч (отраженный) направляется перпендикулярно к плоскому зеркалу з1.
б) Второй луч (прошедший) направляется перпендикулярно к плоскому зеркалу з2.

4. Оба луча, достигнув зеркал з1 и з2, отражаются от них и движутся в обратном направлении к светоделительной пластине ППЗ.

5. Луч, вернувшийся от зеркала з1, частично проходит через пластину ППЗ и попадает на экран. Луч, вернувшийся от зеркала з2, частично отражается от пластины ППЗ и также попадает на экран, двигаясь в том же направлении, что и первый луч.

6. На экране два когерентных луча накладываются друг на друга и интерферируют. Результат интерференции зависит от разности их оптических путей. Оптический путь — это расстояние, умноженное на показатель преломления среды. Разность хода возникает из-за разницы в расстояниях от ППЗ до зеркал з1 и з2.

Если разность хода $ \Delta d $ равна целому числу длин волн $ \lambda $, то наблюдается усиление света (конструктивная интерференция, яркая полоса): $ \Delta d = k\lambda $, где $\text{k}$ — целое число.

Если разность хода равна полуцелому числу длин волн, то происходит ослабление света (деструктивная интерференция, темная полоса): $ \Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda $.

Таким образом, на экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос или колец. Эта картина чрезвычайно чувствительна к малейшим изменениям разности хода лучей. Смещая одно из зеркал (например, с помощью микрометрического винта) или изменяя показатель преломления среды в одном из плеч интерферометра, можно наблюдать смещение интерференционных полос. Подсчитав количество сместившихся полос, можно с очень высокой точностью определить изменение расстояния или показателя преломления.

Ответ: Принцип действия интерферометра Майкельсона заключается в разделении луча света на два когерентных луча, которые проходят разные оптические пути, а затем сводятся вместе для создания интерференционной картины. Анализ этой картины позволяет с чрезвычайно высокой точностью измерять длину, малые смещения и изменения показателя преломления среды.

2. Интерферометры находят широкое применение в науке и технике благодаря своей способности проводить измерения с высочайшей точностью. Основные области применения:

Научные исследования и метрология:
• Измерение длины и калибровка. С помощью интерферометров производится точнейшее измерение длин, вплоть до долей длины световой волны. Исторически эталон метра был связан с длиной волны света, измеренной интерферометрически.
• Обнаружение гравитационных волн. Гигантские интерферометры, такие как LIGO и Virgo, используются для детектирования гравитационных волн. Приходящая волна изменяет длину плеч интерферометра на ничтожно малую величину, что вызывает сдвиг интерференционной картины.
• Спектроскопия. В Фурье-спектрометрах (FTIR) интерферометр используется для получения интерферограммы, из которой с помощью математического преобразования Фурье восстанавливается спектр излучения. Этот метод широко используется в химии и материаловедении для анализа состава веществ.

Техника и промышленность:
• Контроль качества поверхностей. Интерферометры применяются для проверки качества и формы оптических компонентов (линз, зеркал), а также для измерения шероховатости и профиля сверхгладких поверхностей, например, кремниевых пластин в микроэлектронике.
• Рефрактометрия. Интерференционные рефрактометры измеряют показатель преломления газов, жидкостей и твердых тел. Это позволяет контролировать состав смесей, концентрацию растворов, а также изучать зависимость показателя преломления от температуры и давления.

Астрономия:
• Радиоинтерферометрия. Объединение сигналов от нескольких радиотелескопов, разнесенных на большие расстояния (интерферометрия со сверхдлинными базами, VLBI), позволяет получить угловое разрешение, эквивалентное телескопу размером с расстояние между антеннами. Таким методом, например, было получено первое изображение тени черной дыры (проект Event Horizon Telescope).

Медицина:
• Оптическая когерентная томография (ОКТ). Это метод медицинской визуализации, использующий низкокогерентную интерферометрию для получения послойных изображений биологических тканей с микрометровым разрешением. Широко применяется в офтальмологии для диагностики заболеваний сетчатки глаза.

Ответ: Интерферометры применяются для высокоточных измерений длины, контроля качества поверхностей, измерения показателя преломления, в спектроскопии (FTIR), для обнаружения гравитационных волн (LIGO), в астрономии для получения изображений с высоким разрешением (VLBI) и в медицине для томографии тканей (ОКТ).

3. Принцип измерения показателя преломления среды с использованием интерференционного рефрактометра основан на изменении оптической длины пути света при его прохождении через исследуемое вещество.

1. В одно из плеч интерферометра (например, в плечо с зеркалом з2) помещают специальную кювету с прозрачными окошками длиной l.

2. Сначала кювету вакуумируют или заполняют средой с известным показателем преломления $ n_0 $ (чаще всего воздухом, для которого $ n_0 \approx 1 $). На экране настраивают и фиксируют исходную интерференционную картину.

3. Затем кювету заполняют исследуемой средой (газом или жидкостью) с неизвестным показателем преломления n. Свет в этом плече теперь проходит путь l в среде с показателем преломления n. Так как скорость света в среде меньше, чем в вакууме ($ v = c/n $), оптическая длина пути луча в кювете изменяется.

4. Оптический путь света внутри кюветы до заполнения был равен $ L_0 = n_0 \cdot l $. После заполнения он стал равен $ L = n \cdot l $. Поскольку свет проходит через кювету дважды (туда и обратно), изменение общей оптической разности хода для двух лучей составит $ \Delta d = 2(L - L_0) = 2l(n - n_0) $.

5. Это изменение разности хода вызывает смещение интерференционной картины. Каждому изменению разности хода на одну длину волны $ \lambda $ соответствует смещение картины на одну полосу. Подсчитав число полос N, на которое сместилась интерференционная картина, можно определить изменение разности хода: $ \Delta d = N \cdot \lambda $.

6. Приравнивая два выражения для $ \Delta d $, получаем: $ 2l(n - n_0) = N \cdot \lambda $

7. Из этой формулы можно выразить искомый показатель преломления n: $ n = n_0 + \frac{N \lambda}{2l} $

Зная длину кюветы l, длину волны света $ \lambda $, исходный показатель преломления $ n_0 $ и подсчитав число сместившихся полос N, можно с высокой точностью вычислить показатель преломления n исследуемой среды. Высокая точность метода (до $ 10^{-6} $) достигается за счет возможности точно измерить даже небольшое смещение полос (дробные значения N).

Ответ: Принцип измерения основан на подсчете числа N интерференционных полос, на которое смещается интерференционная картина при заполнении кюветы длиной l, помещенной в одно из плеч интерферометра, исследуемым веществом. Неизвестный показатель преломления n затем вычисляется по формуле $ n = n_0 + \frac{N \lambda}{2l} $, где $ n_0 $ — показатель преломления исходной среды, а $ \lambda $ — длина волны света.