Номер 3, страница 124 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряженности поляризованного света, если ось анализатора будет составлять с осью поляризатора угол $ \alpha = 45^\circ $?

Дано:

Угол между осью анализатора и осью поляризатора $ \alpha = 45° $.

Найти:

Во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряженности, т.е. найти отношение $ \frac{E_0}{E} $, где $ E_0 $ — начальная амплитуда, а $\text{E}$ — конечная.

Решение:

Закон Малюса описывает интенсивность света, прошедшего через анализатор: $ I = I_0 \cos^2 \alpha $, где $ I_0 $ — интенсивность света, падающего на анализатор, а $ \alpha $ — угол между плоскостью поляризации падающего света и осью пропускания анализатора.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряженности электрического поля: $ I \propto E^2 $.

Следовательно, $ I_0 \propto E_0^2 $ и $ I \propto E^2 $.

Подставив это в закон Малюса, получим соотношение для амплитуд:

$ E^2 = E_0^2 \cos^2 \alpha $

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим, как связана амплитуда света $\text{E}$ после прохождения анализатора с начальной амплитудой $ E_0 $:

$ E = E_0 \cos \alpha $

Чтобы определить, во сколько раз изменилась амплитуда, найдем отношение начальной амплитуды $ E_0 $ к конечной $\text{E}$:

$ \frac{E_0}{E} = \frac{1}{\cos \alpha} $

Подставим в эту формулу значение угла $ \alpha = 45° $:

$ \frac{E_0}{E} = \frac{1}{\cos 45°} $

Значение косинуса 45 градусов равно $ \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} $.

$ \frac{E_0}{E} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $

Таким образом, амплитуда колебаний напряженности уменьшится в $ \sqrt{2} $ раз.

Ответ: амплитуда колебаний напряженности уменьшится в $ \sqrt{2} $ раз (приблизительно в 1,41 раза).