Номер 4, страница 124 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. При каком значении угла между осью анализатора и поляризатора интенсивность света уменьшается в 2 раза?

4. Дано:

Ослабление интенсивности света в 2 раза.
$I = \frac{I_0}{2}$

Найти:

Угол $\alpha$ между осью анализатора и поляризатора.

Решение:

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, описывается законом Малюса. Этот закон связывает интенсивность света, вышедшего из анализатора ($\text{I}$), с интенсивностью света, падающего на него ($I_0$), и углом ($\alpha$) между оптическими осями поляризатора и анализатора.

Формула закона Малюса:
$I = I_0 \cdot \cos^2(\alpha)$

Согласно условию задачи, интенсивность света после прохождения через анализатор уменьшается в 2 раза по сравнению с интенсивностью света, прошедшего через поляризатор. Математически это выражается как:
$I = \frac{I_0}{2}$

Подставим это соотношение в формулу закона Малюса:
$\frac{I_0}{2} = I_0 \cdot \cos^2(\alpha)$

Разделим обе части уравнения на $I_0$ (так как интенсивность не равна нулю):
$\cos^2(\alpha) = \frac{1}{2}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти значение косинуса угла. Поскольку угол между осями обычно рассматривается в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, косинус будет положительным.
$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо взять арккосинус от полученного значения:
$\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$\alpha = 45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.

Ответ: Интенсивность света уменьшится в 2 раза при угле между осью анализатора и поляризатора, равном $45^\circ$.