Номер 2, страница 124 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Естественный свет падает на два поляроида, ориентированные так, что свет полностью гасится. Что произойдет, если между этими поляроидами поместить третий?

2. Если между двумя поляроидами, оси которых взаимно перпендикулярны (что и приводит к полному гашению света), поместить третий поляроид, то в общем случае свет на выходе из системы появится. Исключением будут случаи, когда ось третьего поляроида параллельна оси первого или второго поляроида.

Дано

Естественный свет с интенсивностью $I_0$.
Первый поляроид (поляризатор) П1.
Второй поляроид (анализатор) П2.
Оси П1 и П2 взаимно перпендикулярны, угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Интенсивность на выходе $I_{вых} = 0$.
Третий поляроид П3 помещается между П1 и П2. Угол между осью П1 и осью П3 равен $\phi$.

Найти:

Интенсивность света $I'_{вых}$ после прохождения всей системы из трех поляроидов.

Решение

1. Изначально, без третьего поляроида, система состоит из поляризатора (П1) и анализатора (П2).

Естественный свет с интенсивностью $I_0$ после прохождения первого поляроида (П1) становится плоскополяризованным, и его интенсивность уменьшается вдвое:

$I_1 = \frac{I_0}{2}$

Затем этот свет падает на второй поляроид (П2), ось которого повернута на угол $\alpha = 90^\circ$ относительно оси первого. Согласно закону Малюса, интенсивность света после второго поляроида равна:

$I_2 = I_1 \cos^2(\alpha) = \frac{I_0}{2} \cos^2(90^\circ) = \frac{I_0}{2} \cdot 0 = 0$

Это объясняет, почему свет полностью гасится.

2. Теперь поместим между П1 и П2 третий поляроид (П3), ось которого составляет угол $\phi$ с осью П1.

Свет после П1 имеет интенсивность $I_1 = \frac{I_0}{2}$ и поляризован вдоль оси П1. Этот свет падает на П3. После прохождения П3 его интенсивность, согласно закону Малюса, станет:

$I_3 = I_1 \cos^2(\phi) = \frac{I_0}{2} \cos^2(\phi)$

Свет, вышедший из П3, теперь поляризован вдоль оси П3.

3. Этот свет с интенсивностью $I_3$ и поляризацией под углом $\phi$ к оси П1 падает на второй поляроид (П2). Ось П2 составляет угол $90^\circ$ с осью П1. Следовательно, угол между осью поляризации падающего на П2 света (ось П3) и собственной осью П2 равен $(90^\circ - \phi)$.

Итоговая интенсивность света на выходе из всей системы будет:

$I'_{вых} = I_3 \cos^2(90^\circ - \phi)$

Используя тригонометрическое тождество $\cos(90^\circ - \phi) = \sin(\phi)$, получаем:

$I'_{вых} = I_3 \sin^2(\phi)$

Подставим выражение для $I_3$:

$I'_{вых} = \left(\frac{I_0}{2} \cos^2(\phi)\right) \sin^2(\phi) = \frac{I_0}{2} \cos^2(\phi) \sin^2(\phi)$

Используя формулу двойного угла $\sin(2\phi) = 2 \sin(\phi) \cos(\phi)$, выражение можно переписать в виде:

$I'_{вых} = \frac{I_0}{8} \sin^2(2\phi)$

Из этой формулы видно, что итоговая интенсивность $I'_{вых}$ будет равна нулю только в двух случаях:

• Если $\phi = 0^\circ$ (ось П3 параллельна оси П1). Тогда $\sin(2 \cdot 0^\circ) = 0$.
• Если $\phi = 90^\circ$ (ось П3 перпендикулярна оси П1 и параллельна оси П2). Тогда $\sin(2 \cdot 90^\circ) = \sin(180^\circ) = 0$.

Во всех остальных случаях, когда $0^\circ < \phi < 90^\circ$, интенсивность света на выходе будет отлична от нуля ($I'_{вых} > 0$). Максимальная интенсивность будет при $\phi = 45^\circ$, когда $\sin^2(2 \cdot 45^\circ) = \sin^2(90^\circ) = 1$, и составит $I'_{вых} = I_0 / 8$.

Таким образом, добавление третьего поляроида приводит к тому, что свет снова начинает проходить через систему, которая до этого его полностью блокировала.

Ответ: Если поместить третий поляроид между двумя скрещенными, то свет на выходе из системы появится. Интенсивность света на выходе будет зависеть от угла ориентации третьего поляроида и будет равна нулю только в том случае, если его ось пропускания параллельна оси первого или второго поляроида.