Задание 1, страница 129 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Рассмотрите рисунок 152. Предположите, при каком значении угла в отражателе луч света направляется обратно к источнику. Докажите свое предположение построением.

Рис. 152. Ход лучей в уголковом отражателе

Предположение

Для того чтобы луч света, отразившись от двух зеркал уголкового отражателя, направился обратно к источнику, угол между зеркалами должен составлять 90°.

Доказательство построением

Докажем это утверждение с помощью геометрического построения и законов отражения света.

1. Рассмотрим уголковый отражатель, состоящий из двух плоских зеркал, расположенных под углом 90° друг к другу. Расположим нашу систему в декартовой системе координат так, чтобы одно зеркало (M1) совпадало с осью OY, а другое (M2) — с осью OX. Их общая грань находится в начале координат O.

2. Пусть на зеркало M1 падает произвольный луч света AB. В точке падения B восстановим перпендикуляр (нормаль) N1 к поверхности зеркала M1. Угол между падающим лучом AB и нормалью N1 является углом падения $ \alpha $.

3. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Отраженный луч BC образует с нормалью N1 угол, также равный $ \alpha $.

4. Этот луч BC падает на второе зеркало M2 в точке C. В этой точке восстановим перпендикуляр N2 к поверхности зеркала M2. Угол падения на второе зеркало обозначим как $ \beta $.

5. Найдем связь между углами $ \alpha $ и $ \beta $. Рассмотрим треугольник OBC. Он является прямоугольным, так как угол $ \angle BOC = 90^\circ $ по условию. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
$ \angle OBC + \angle OCB = 90^\circ $
Нормаль N1 параллельна оси OX (зеркалу M2), а нормаль N2 параллельна оси OY (зеркалу M1).
Угол $ \angle OBC $ — это угол между отраженным лучом BC и зеркалом M1. Он связан с углом падения $ \alpha $ соотношением: $ \angle OBC = 90^\circ - \alpha $.
Подставим это в сумму углов треугольника:
$ (90^\circ - \alpha) + \angle OCB = 90^\circ $
Отсюда получаем, что $ \angle OCB = \alpha $.
Угол $ \beta $ — это угол падения на зеркало M2, то есть угол между лучом BC и нормалью N2. Так как нормаль N2 перпендикулярна зеркалу M2, то:
$ \beta = 90^\circ - \angle OCB = 90^\circ - \alpha $.

6. После отражения от зеркала M2 в точке C, луч пойдет по направлению CD. Угол отражения от второго зеркала будет равен углу падения $ \beta $.

7. Докажем, что выходящий луч CD параллелен входящему лучу AB и направлен в противоположную сторону. Для этого проанализируем изменение направления луча. Направление движения луча можно представить в виде вектора скорости, который имеет две компоненты: горизонтальную (вдоль оси OX) и вертикальную (вдоль оси OY).
• При отражении от первого, вертикального зеркала M1 (ось OY), меняется знак у горизонтальной компоненты скорости, а вертикальная остается неизменной.
• При отражении от второго, горизонтального зеркала M2 (ось OX), меняется знак у вертикальной компоненты скорости, а горизонтальная остается неизменной.
Таким образом, после двух последовательных отражений от взаимно перпендикулярных зеркал обе компоненты вектора скорости луча изменят свой знак на противоположный. Это означает, что выходящий луч будет двигаться параллельно падающему, но в обратном направлении.
Следовательно, луч вернется обратно к источнику.

Ответ: луч света направляется обратно к источнику при значении угла в отражателе, равном 90°.