Номер 3, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Вогнутое сферическое зеркало с радиусом кривизны $R = 80 \text{ см}$ дает действительное изображение предмета на расстоянии $f = 80 \text{ см}$ от зеркала. Определите расстояние между предметом и зеркалом.

Дано:

Тип зеркала - вогнутое сферическое

Радиус кривизны, $R = 80$ см

Расстояние от зеркала до изображения, $f = 80$ см

Изображение - действительное

Перевод в систему СИ:

$R = 0.8$ м

$f = 0.8$ м

Найти:

Расстояние от предмета до зеркала, $\text{d}$

Решение:

Для нахождения расстояния от предмета до зеркала воспользуемся формулой сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ - расстояние от предмета до зеркала, $\text{f}$ - расстояние от изображения до зеркала, а $\text{F}$ - фокусное расстояние зеркала.

Фокусное расстояние $\text{F}$ для сферического зеркала равно половине его радиуса кривизны $\text{R}$:

$F = \frac{R}{2}$

Так как зеркало вогнутое, его фокусное расстояние считается положительным. Рассчитаем его:

$F = \frac{80 \text{ см}}{2} = 40 \text{ см}$

Теперь выразим из формулы зеркала величину $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

В условии сказано, что изображение действительное, поэтому расстояние до изображения $\text{f}$ в формуле берется со знаком плюс. Подставим известные значения $\text{F}$ и $\text{f}$ в полученное выражение:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{40 \text{ см}} - \frac{1}{80 \text{ см}}$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю 80:

$\frac{1}{d} = \frac{2}{80 \text{ см}} - \frac{1}{80 \text{ см}} = \frac{2-1}{80 \text{ см}} = \frac{1}{80 \text{ см}}$

Из этого соотношения находим искомое расстояние $\text{d}$:

$d = 80 \text{ см}$

Интересно отметить, что и предмет, и его действительное изображение находятся на одинаковом расстоянии от зеркала, равном радиусу кривизны ($d=f=R=80$ см). Это происходит, когда предмет расположен в центре кривизны зеркала.

Ответ: расстояние между предметом и зеркалом составляет 80 см.