Номер 1, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Мяч движется к зеркалу $\text{BC}$ со скоростью $v = 1.5 \, \text{м/с}$ (рис. 164). С какой скоростью изображение мяча приближается к зеркалу, к мячу?

Рис. 164. К упражнению 23.1

Дано:

Скорость мяча относительно зеркала $v = 1,5$ м/с.

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость изображения относительно зеркала $v_{из-зерк}$ - ?

Скорость изображения относительно мяча $v_{из-мяч}$ - ?

Решение:

Задача содержит два вопроса, на которые мы ответим последовательно.

С какой скоростью изображение мяча приближается к зеркалу

Изображение в плоском зеркале является мнимым и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Обозначим расстояние от мяча до зеркала как $d_{мяч}$, а расстояние от изображения до зеркала как $d_{из}$. Согласно законам оптики для плоского зеркала, в любой момент времени выполняется равенство $d_{мяч} = d_{из}$.

Скорость — это величина, показывающая, как быстро меняется расстояние с течением времени. Поскольку расстояния $d_{мяч}$ и $d_{из}$ всегда равны, то и скорости их изменения тоже равны. Мяч приближается к зеркалу со скоростью $\text{v}$. Следовательно, его изображение также приближается к зеркалу (с обратной стороны) с той же по модулю скоростью.

$v_{из-зерк} = v = 1,5$ м/с.

Ответ: изображение приближается к зеркалу со скоростью 1,5 м/с.

С какой скоростью изображение мяча приближается к мячу

Для нахождения скорости сближения мяча и его изображения необходимо рассмотреть их движение относительно неподвижной системы отсчета, связанной с зеркалом. Мяч движется к зеркалу со скоростью $\text{v}$. Его изображение, как мы выяснили, движется к зеркалу с той же скоростью $\text{v}$, но с другой стороны. Таким образом, мяч и его изображение движутся навстречу друг другу.

Скорость сближения двух тел, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей относительно неподвижной системы отсчета. Поэтому относительная скорость сближения мяча и его изображения будет:

$v_{из-мяч} = v_{мяч} + v_{из} = v + v = 2v$

Теперь подставим заданное значение скорости:

$v_{из-мяч} = 2 \cdot 1,5 \text{ м/с} = 3,0 \text{ м/с}$.

Ответ: изображение приближается к мячу со скоростью 3,0 м/с.