Номер 2, страница 136 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. На расстоянии $d = 2,8 \text{ м}$ от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны $R = 0,9 \text{ м}$ на главной оптической оси помещен точечный источник света. Определите расстояние от зеркала до изображения этого источника.

Дано:

Расстояние от источника света до зеркала, $d = 2,8$ м

Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала, $R = 0,9$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от зеркала до изображения источника, $\text{f}$ - ?

Решение:

Для нахождения расстояния от зеркала до изображения используется формула сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до зеркала, $\text{f}$ — расстояние от изображения до зеркала, $\text{F}$ — фокусное расстояние зеркала. Для вогнутого зеркала фокусное расстояние $\text{F}$ считается положительным.

Фокусное расстояние сферического зеркала равно половине его радиуса кривизны:

$F = \frac{R}{2}$

Рассчитаем фокусное расстояние для данного зеркала:

$F = \frac{0,9 \text{ м}}{2} = 0,45 \text{ м}$

Теперь выразим из формулы зеркала искомую величину $\text{f}$. Сначала выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим известные числовые значения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0,45} - \frac{1}{2,8}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю $(0,45 \cdot 2,8)$:

$\frac{1}{f} = \frac{2,8 - 0,45}{0,45 \cdot 2,8} = \frac{2,35}{1,26}$

Отсюда находим $\text{f}$, "переворачивая" дробь:

$f = \frac{1,26}{2,35} \approx 0,53617 \text{ м}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$f \approx 0,536 \text{ м}$

Так как $f > 0$, изображение является действительным, и оно находится на том же расстоянии от зеркала, что и источник.

Ответ: расстояние от зеркала до изображения этого источника составляет примерно 0,536 м.