Задание 6, страница 135 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 6

Постройте изображение светящейся точки, находящейся на главной оптической оси выпуклого зеркала.

Дано:

Выпуклое сферическое зеркало.

Главная оптическая ось (ГОО).

Светящаяся точка S, расположенная на ГОО.

Центр кривизны зеркала - точка C.

Главный фокус зеркала - точка F.

Полюс зеркала - точка O.

Найти:

Построить изображение S' светящейся точки S.

Решение:

Для построения изображения точки в сферическом зеркале необходимо найти точку пересечения как минимум двух отраженных лучей, вышедших из этой точки, или их продолжений.

1. Начертим главную оптическую ось и на ней расположим выпуклое зеркало. Отметим полюс зеркала O (точка пересечения зеркала с осью), его мнимый главный фокус F и центр кривизны C (F и C находятся за зеркалом). Светящуюся точку S разместим на главной оптической оси перед зеркалом.

2. Проведем первый, наиболее простой для построения луч. Это луч, идущий от точки S вдоль главной оптической оси. Он падает на зеркало в его полюсе O перпендикулярно поверхности. Согласно закону отражения, такой луч отражается строго назад, вдоль той же главной оптической оси. Продолжение этого отраженного луча проходит за зеркалом, также вдоль ГОО.

3. Для нахождения изображения необходим второй луч. Так как точка S лежит на оси, мы не можем использовать стандартный луч, параллельный ГОО (он бы не исходил из S). Поэтому выберем произвольный луч, исходящий из точки S и падающий на поверхность зеркала в некоторой точке M, отличной от полюса.

4. Чтобы построить ход этого луча после отражения, воспользуемся законом отражения света. Сначала в точке падения M проведем нормаль к поверхности зеркала. Для сферического зеркала нормаль в любой точке — это прямая, соединяющая эту точку с центром кривизны C. Проводим прямую CM.

5. Угол между падающим лучом SM и нормалью CM является углом падения $\text{i}$. Согласно закону отражения, угол отражения $\text{r}$ равен углу падения $\text{i}$ ($∠i = ∠r$). Отраженный луч пойдет по другую сторону от нормали. Строим отраженный луч MN так, чтобы угол между ним и нормалью CM был равен углу $\text{i}$.

6. Отраженные лучи (один, идущий вдоль ГОО, и второй MN) являются расходящимися. Это означает, что они не пересекутся в пространстве перед зеркалом. Следовательно, изображение точки S будет мнимым. Чтобы его найти, необходимо продлить отраженный луч MN в обратном направлении за зеркало (продолжение луча принято изображать пунктирной линией).

7. Точка S', в которой продолжение луча MN пересекает главную оптическую ось (где уже проходит продолжение первого отраженного луча), и есть мнимое изображение точки S.

Вне зависимости от положения точки S на главной оптической оси, ее изображение S' в выпуклом зеркале всегда будет мнимым, прямым (для протяженных объектов) и расположенным на главной оптической оси между полюсом O и мнимым фокусом F.

Ответ:

Изображение S' светящейся точки S, находящейся на главной оптической оси выпуклого зеркала, строится с помощью двух лучей. Первый луч, направленный вдоль главной оптической оси, отражается обратно по той же оси. Второй луч, направленный из точки S под произвольным углом к зеркалу в точку M, отражается согласно закону отражения. Для его построения в точке M возводится нормаль (линия, проходящая через центр кривизны C), и отраженный луч строится под углом, равным углу падения. Изображение S' является мнимым и находится в точке пересечения главной оптической оси с продолжением второго отраженного луча за зеркалом. Изображение всегда расположено между полюсом зеркала и его мнимым фокусом.