Задание 4, страница 134 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

1. Выразите из полученного уравнения (9) расстояние от вершины зеркала до изображения.

2. На основе полученного выражения составьте три утверждения для вогнутого сферического зеркала, выбрав соответствующие словосочетания:

При $d < F$ значение $\text{f}$ положительное изображения нет

При $d = F$ значение $\text{f}$ отрицательное изображение действительное

При $d > F$ значение $\text{f}$ стремится к бесконечности изображение мнимое

3. Выразите из уравнения (9) расстояние от вершины зеркала до предмета и до фокуса зеркала.

1. Решение:

Будем исходить из формулы тонкой линзы (которая также является формулой сферического зеркала), обозначенной в задании как уравнение (9):

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

Здесь $\text{d}$ – расстояние от предмета до вершины зеркала, $\text{f}$ – расстояние от изображения до вершины зеркала, $\text{F}$ – фокусное расстояние зеркала.

Для того чтобы выразить расстояние от вершины зеркала до изображения ($\text{f}$), необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Изолируем член, содержащий $\text{f}$, перенеся $1/d$ в правую часть уравнения:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$

2. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $(d \cdot F)$:

$$ \frac{1}{f} = \frac{d - F}{d \cdot F} $$

3. Чтобы найти $\text{f}$, "перевернем" полученное уравнение (найдем обратную величину для обеих частей):

$$ f = \frac{d \cdot F}{d - F} $$

Ответ: Расстояние от вершины зеркала до изображения выражается формулой $f = \frac{d \cdot F}{d - F}$.

2. Решение:

Для составления утверждений воспользуемся формулой, полученной в пункте 1: $f = \frac{d \cdot F}{d - F}$. Для вогнутого сферического зеркала фокусное расстояние $\text{F}$ является положительной величиной ($F>0$).

Проанализируем три случая расположения предмета относительно фокуса:

• При $d < F$ (предмет находится между фокусом и вершиной зеркала). В этом случае знаменатель дроби $(d - F)$ будет отрицательным, так как из большего числа вычитается меньшее. Числитель $(d \cdot F)$ будет положительным. Следовательно, $\text{f}$ будет отрицательным ($f < 0$). В оптике отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение мнимое.
Утверждение: При $d < F$ значение $\text{f}$ отрицательное, изображение мнимое.

• При $d = F$ (предмет находится в фокусе). В этом случае знаменатель $(d - F)$ равен нулю. Деление на ноль в данном физическом контексте означает, что расстояние до изображения стремится к бесконечности. Это означает, что отраженные от зеркала лучи идут параллельным пучком, не пересекаясь в конечной точке. Говорят, что изображения нет (в конечном пространстве).
Утверждение: При $d = F$ значение $\text{f}$ стремится к бесконечности, изображения нет.

• При $d > F$ (предмет находится за фокусом). В этом случае знаменатель $(d - F)$ будет положительным. Числитель $(d \cdot F)$ также положителен. Следовательно, $\text{f}$ будет положительным ($f > 0$). Положительное расстояние до изображения означает, что оно формируется действительными пересекающимися лучами, то есть изображение действительное.
Утверждение: При $d > F$ значение $\text{f}$ положительное, изображение действительное.

Ответ:
1. При $d < F$ значение $\text{f}$ отрицательное, изображение мнимое.
2. При $d = F$ значение $\text{f}$ стремится к бесконечности, изображения нет.
3. При $d > F$ значение $\text{f}$ положительное, изображение действительное.

3. Решение:

Снова используем уравнение сферического зеркала: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

Выражение расстояния от вершины зеркала до предмета ($\text{d}$):

1. Изолируем член $1/d$:

$$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $$

2. Приведем правую часть к общему знаменателю $(f \cdot F)$:

$$ \frac{1}{d} = \frac{f - F}{f \cdot F} $$

3. Найдем $\text{d}$, "перевернув" уравнение:

$$ d = \frac{f \cdot F}{f - F} $$

Выражение фокусного расстояния ($\text{F}$):

1. Исходное уравнение уже выражает $1/F$. Приведем сумму в левой части к общему знаменателю $(d \cdot f)$:

$$ \frac{f+d}{d \cdot f} = \frac{1}{F} $$

2. Найдем $\text{F}$, "перевернув" уравнение:

$$ F = \frac{d \cdot f}{d + f} $$

Ответ: Расстояние от вершины зеркала до предмета выражается формулой $d = \frac{f \cdot F}{f - F}$. Расстояние до фокуса зеркала (фокусное расстояние) выражается формулой $F = \frac{d \cdot f}{d + f}$.