Номер 4, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Рассмотрите рисунок 157, выведите формулу расчета удлинения деформированного тела при известных значениях угла поворота зеркальной поверхности и расстояния между зеркалом и телом.

Рис. 156. К упражнению 22.1

Рис. 157. Определение размеров малых тел с использованием отражающей поверхности

Дано:

Рассмотрим рычаг, который может поворачиваться вокруг оси (на рисунке 157 — левый конец рычага).
$l_0$ — расстояние от оси вращения до точки, в которой деформация тела вызывает смещение рычага.
$\Delta l$ — удлинение деформированного тела, которое вызывает вертикальное смещение рычага в точке $l_0$.
$\alpha$ — угол поворота рычага (и установленного на нем зеркала).
Переменные $\text{L}$ и $2\alpha$ на рисунке относятся к оптической схеме измерения малого угла $\alpha$ и не являются частью искомой зависимости между $\Delta l$ и $\alpha$.

Найти:

Формулу для расчета удлинения $\Delta l$.

Решение:

Из рисунка 157 видно, что деформация тела вызывает поворот рычага на малый угол $\alpha$. При этом точка рычага, находящаяся на расстоянии $l_0$ от оси вращения, смещается на величину $\Delta l$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный рычагом в его начальном положении (горизонтальный катет), вертикальным смещением $\Delta l$ (вертикальный катет) и конечным положением рычага (гипотенуза). Длина горизонтального катета равна $l_0$.

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике, тангенс угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета ($\Delta l$) к прилежащему катету ($l_0$):

$ \tan(\alpha) = \frac{\Delta l}{l_0} $

Из этой формулы можно выразить искомое удлинение деформированного тела $\Delta l$:

$ \Delta l = l_0 \cdot \tan(\alpha) $

Для малых углов, которые обычно измеряются таким способом, справедливо приближение $ \tan(\alpha) \approx \alpha $, где угол $\alpha$ выражен в радианах. В этом случае формула упрощается:

$ \Delta l \approx l_0 \cdot \alpha $

Ответ: Формула для расчета удлинения деформированного тела имеет вид $ \Delta l = l_0 \cdot \tan(\alpha) $.