Номер 2, страница 131 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Угловая высота Солнца над горизонтом $\varphi = 30^\circ$. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы отраженные лучи направить:

а) вертикально вверх;

б) вертикально вниз?

Дано:

Угловая высота Солнца над горизонтом $φ = 30°$.

Найти:

$θ_a$ — угол наклона зеркала к горизонту, чтобы направить лучи вертикально вверх.

$θ_b$ — угол наклона зеркала к горизонту, чтобы направить лучи вертикально вниз.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, согласно которому угол падения луча равен углу отражения. Удобно использовать следствие из этого закона: нормаль к зеркалу является биссектрисой угла между падающим и отраженным лучами.

Пусть все углы отсчитываются от линии горизонта. Обозначим угол падающего солнечного луча как $φ$, угол отраженного луча как $ψ$, а угол наклона самого зеркала к горизонту как $θ$.

Можно показать, что угол наклона зеркала связан с углами падающего и отраженного лучей следующей простой формулой:

$θ = \frac{φ + ψ}{2}$

Эта формула означает, что плоскость зеркала должна делить пополам угол между направлениями падающего и отраженного лучей, если все углы отсчитываются от одной прямой.

а) Направить лучи вертикально вверх

По условию, угол падающих лучей над горизонтом $φ = 30°$.

Отраженные лучи должны быть направлены вертикально вверх, то есть перпендикулярно горизонту. Угол такого луча с горизонтом составляет $ψ_a = 90°$.

Теперь найдем угол наклона зеркала $θ_a$, используя нашу формулу:

$θ_a = \frac{φ + ψ_a}{2} = \frac{30° + 90°}{2} = \frac{120°}{2} = 60°$

Таким образом, чтобы отраженные лучи пошли вертикально вверх, зеркало необходимо расположить под углом $60°$ к горизонту.

Ответ: Зеркало следует расположить под углом $60°$ к горизонту.

б) Направить лучи вертикально вниз

Угол падающих лучей остается тем же: $φ = 30°$.

Отраженные лучи должны быть направлены вертикально вниз. Если считать углы над горизонтом положительными, то направление "вертикально вниз" соответствует углу $ψ_b = -90°$ (или $270°$) по отношению к горизонту.

Найдем угол наклона зеркала $θ_b$ для этого случая:

$θ_b = \frac{φ + ψ_b}{2} = \frac{30° + (-90°)}{2} = \frac{-60°}{2} = -30°$

Знак "минус" в ответе указывает, что для выполнения условия зеркало должно быть наклонено на $30°$ вниз относительно горизонта. Вопрос задачи "под каким углом к горизонту", как правило, подразумевает величину угла, которая составляет $30°$.

Ответ: Зеркало следует расположить под углом $30°$ к горизонту (наклонив его вниз).