Задание 2, страница 132 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Определите число изображений в зеркалах, угол между отражающими поверхностями которых составляет $30^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$.

2. Выполните построение для угла $45^\circ$.

1. Определите число изображений в зеркалах, угол между отражающими поверхностями которых составляет 30°, 45°, 90°.

Число изображений N, создаваемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно определить по формуле, если величина $k = \frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом:

$N = k - 1 = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула дает точное число изображений, если $\text{k}$ — четное число, или если $\text{k}$ — нечетное число, а объект находится на биссектрисе угла между зеркалами.

Дано:

Угол между зеркалами:
$\alpha_1 = 30^\circ$
$\alpha_2 = 45^\circ$
$\alpha_3 = 90^\circ$

Найти:

Число изображений $N_1, N_2, N_3$ для каждого угла.

Решение:

1. Для угла $\alpha_1 = 30^\circ$:
$N_1 = \frac{360^\circ}{30^\circ} - 1 = 12 - 1 = 11$

2. Для угла $\alpha_2 = 45^\circ$:
$N_2 = \frac{360^\circ}{45^\circ} - 1 = 8 - 1 = 7$

3. Для угла $\alpha_3 = 90^\circ$:
$N_3 = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$

Ответ: При угле между зеркалами 30° образуется 11 изображений, при 45° — 7 изображений, при 90° — 3 изображения.

2. Выполните построение для угла 45°.

Построение изображений в системе двух зеркал, расположенных под углом 45°, выполняется методом последовательных отражений. Пусть объект (источник света) S находится между зеркалами.

1. Строится изображение S₁ от первого зеркала. Это изображение симметрично объекту S относительно плоскости первого зеркала.

2. Строится изображение S₂ от второго зеркала. Это изображение симметрично объекту S относительно плоскости второго зеркала.

3. Далее строятся изображения более высоких порядков: изображение S₃ является отражением S₁ во втором зеркале, изображение S₄ является отражением S₂ в первом зеркале, и так далее.

4. Процесс продолжается до тех пор, пока очередное изображение не окажется "за" плоскостью отражающего зеркала. Всего, как было рассчитано, получится 7 изображений.

Все изображения (S₁ ... S₇) и сам объект (S) будут лежать на одной окружности. Центр этой окружности находится в точке пересечения зеркал. Если поместить объект на биссектрису угла, то он и его 7 изображений образуют вершины правильного восьмиугольника.

Ниже представлено графическое построение для объекта S, расположенного между двумя зеркалами под углом 45°.

Ответ: Построение, демонстрирующее расположение объекта S и его семи изображений S₁-S₇ в системе двух зеркал под углом 45°, выполнено и представлено на рисунке выше.