Номер 5, страница 234 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Энергия связи атомного ядра, состоящего из трех протонов и двух нейтронов, $E_{св} = 26,3$ МэВ. Определите удельную энергию связи и массу ядра.

Дано:

Число протонов в ядре, $Z = 3$

Число нейтронов в ядре, $N = 2$

Энергия связи ядра, $E_{св} = 26,3$ МэВ

Масса протона, $m_p \approx 1,00728$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n \approx 1,00866$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м., $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5$ МэВ

Найти:

удельную энергию связи $\epsilon$ - ?

массу ядра $m_я$ - ?

Решение:

удельную энергию связи

Удельная энергия связи ($\epsilon$) – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Сначала определим общее число нуклонов (массовое число) $\text{A}$ в ядре:

$A = Z + N = 3 + 2 = 5$

Теперь можем рассчитать удельную энергию связи по формуле:

$\epsilon = \frac{E_{св}}{A}$

Подставим числовые значения:

$\epsilon = \frac{26,3 \text{ МэВ}}{5} = 5,26 \text{ МэВ/нуклон}$

Ответ: удельная энергия связи равна $5,26$ МэВ/нуклон.

массу ядра

Массу ядра ($m_я$) можно найти через дефект масс ($\Delta m$). Дефект масс — это разница между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Энергия связи связана с дефектом масс соотношением Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Из этих уравнений можно выразить массу ядра:

$m_я = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - \frac{E_{св}}{c^2}$

Рассчитаем дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.), используя энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$\frac{E_{св}}{c^2} = \frac{26,3 \text{ МэВ}}{931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}} \approx 0,028234 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем суммарную массу протонов и нейтронов в свободном состоянии:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 3,02184 \text{ а.е.м.} + 2,01732 \text{ а.е.м.} = 5,03916 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим массу ядра:

$m_я = 5,03916 \text{ а.е.м.} - 0,028234 \text{ а.е.м.} = 5,010926 \text{ а.е.м.}$

Округлим результат до 5 знаков после запятой, что соответствует точности исходных данных для масс нуклонов:

$m_я \approx 5,01093 \text{ а.е.м.}$

Ответ: масса ядра составляет приблизительно $5,01093$ а.е.м.