Номер 2, страница 234 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сколько протонов и нейтронов содержится в кусочке золота массой $m = 1 \text{ мг}$? Число Авогадро примите равным $6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Дано:

масса золота, $m = 1 \text{ мг}$

число Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$m = 1 \text{ мг} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Найти:

Число протонов $N_p$ — ?

Число нейтронов $N_n$ — ?

Решение:

Для решения задачи нам потребуются данные из периодической таблицы химических элементов для золота (Au). Золото имеет порядковый номер 79, а его наиболее распространенный изотоп имеет массовое число 197. Таким образом, атом золота можно обозначить как $^{197}_{79}\text{Au}$.

1. Определим характеристики одного атома золота:

Зарядовое число $\text{Z}$, равное порядковому номеру, показывает количество протонов в ядре.

$Z = 79$. Следовательно, в одном атоме золота содержится 79 протонов.

Массовое число $\text{A}$ равно сумме протонов и нейтронов в ядре. Число нейтронов $\text{n}$ в одном атоме можно найти как разность массового и зарядового чисел:

$n = A - Z = 197 - 79 = 118$. В одном атоме золота содержится 118 нейтронов.

2. Найдем общее число атомов $\text{N}$ в кусочке золота массой $m = 1 \text{ мг}$.

Число атомов можно найти по формуле: $N = \nu \cdot N_A$, где $\nu$ — количество вещества.

Количество вещества $\nu$ рассчитывается как отношение массы вещества $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$: $\nu = \frac{m}{M}$.

Молярная масса золота $\text{M}$ численно равна его атомной массе и составляет примерно $197 \text{ г/моль}$. Переведем ее в СИ: $M = 0,197 \text{ кг/моль}$.

Объединив формулы, получим: $N = \frac{m}{M} \cdot N_A$.

Подставим значения и вычислим число атомов:

$N = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{0,197 \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3,056 \cdot 10^{18}$ атомов.

3. Рассчитаем общее число протонов и нейтронов.

Общее число протонов $N_p$ равно произведению числа атомов $\text{N}$ на число протонов в одном атоме ($\text{Z}$):

$N_p = N \cdot Z = 3,056 \cdot 10^{18} \cdot 79 \approx 2,414 \cdot 10^{20}$ протонов.

Общее число нейтронов $N_n$ равно произведению числа атомов $\text{N}$ на число нейтронов в одном атоме ($\text{n}$):

$N_n = N \cdot n = 3,056 \cdot 10^{18} \cdot 118 \approx 3,606 \cdot 10^{20}$ нейтронов.

Ответ: В кусочке золота массой 1 мг содержится примерно $2,41 \cdot 10^{20}$ протонов и $3,61 \cdot 10^{20}$ нейтронов.